二進運算英文解釋翻譯、二進運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 binary operation

分詞翻譯：

二進的英語翻譯：

【電】 binary

運算的英語翻譯：

operation
【計】 O; OP; operation

專業解析

在數學領域，"二進運算"（通常規範術語為"二元運算"）是一個核心概念，指需要兩個輸入元素才能産生一個輸出元素的運算規則。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：

一、中文釋義

二進運算（Èr jìn yùnsuàn）

指定義在某個集合 S 上的特殊函數，需同時輸入兩個該集合的元素（稱為"操作數"），輸出結果仍屬于該集合。其數學定義為：

$$ f: S times S to S $$

例如：

加法（+）： $ 3 + 5 = 8 $
乘法（×）： $ 2 times 6 = 12 $
集合的交集（∩）與并集（∪）

二、英文對應術語

Binary Operation

A fundamental concept in abstract algebra defined as a function that combines two elements of a set S (called operands) to produce another element of S. Must satisfy：

$$ forall a,b in S,a ast b in S $$

（封閉性/Closure property）

三、關鍵特性與應用

封閉性
運算結果必須屬于原集合，如整數集上的加法始終得整數。
結合律與交換律
- 結合律：$(a ast b) ast c = a ast (b ast c)$
- 交換律：$a ast b = b ast a$ （如加法滿足，減法不滿足）
單位元與逆元
若存在元素 $e$ 使得 $a ast e = a$，則 $e$ 為單位元（如加法的0）。若存在 $b$ 使 $a ast b = e$，則 $b$ 為 $a$ 的逆元。
應用領域
群論（Groups）、環論（Rings）的代數結構均以二元運算為基礎，在密碼學（如橢圓曲線運算）和計算機科學（布爾代數）中有核心應用。

權威參考來源：

丘維聲《高等代數》（第3版）第1章"代數系統"（清華大學出版社）
Thomas W. Hungerford《Algebra》（Springer）Chapter I: Groups
中國數學會《數學名詞》科學出版社（二元運算詞條編號：04.001）

網絡擴展解釋

根據您的提問，“二進運算”可能存在兩種可能的解釋方向：

1.可能的誤寫：二元運算（數學中的概念）

若您指的是“二元運算”，這是數學和計算機科學中的基礎概念，指對兩個元素進行運算後生成一個新元素的操作。其定義為：

定義：設集合 ( S )，二元運算是一個函數 ( f: S times S to S )，即從 ( S ) 中取兩個元素，運算結果仍屬于 ( S )。
例子：
- 數的加法（( a + b )）、乘法（( a times b )）；
- 集合的交集（( A cap B )）、并集（( A cup B )）；
- 邏輯運算中的與（AND）、或（OR）。
關鍵性質：封閉性（運算結果必須在原集合中），如整數加法結果仍為整數。

2.可能的含義：二進制運算（計算機中的運算）

若您指的是“二進制運算”，則特指基于二進制數（0和1）的運算，常見于計算機系統：

算術運算：
- 加法：逢二進一（如 ( 1 + 1 = 10 )）；
- 減法：借一當二（如 ( 10 - 1 = 1 )）。
邏輯運算：
- AND（與）：僅當兩數均為1時結果為1；
- OR（或）：任一數為1時結果為1；
- XOR（異或）：兩數不同時結果為1。
應用場景：計算機CPU的算術邏輯單元（ALU）、數據加密、糾錯編碼等。

常見混淆點

“二元” vs “二進制”：
- 二元：強調運算涉及兩個元素（數學概念）；
- 二進制：強調數值以0和1為基（計算機中的表示方式）。

若您有具體語境或領域需求，可進一步說明以便精準解釋。