二进运算英文解释翻译、二进运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 binary operation

分词翻译：

二进的英语翻译：

【电】 binary

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

在数学领域，"二进运算"（通常规范术语为"二元运算"）是一个核心概念，指需要两个输入元素才能产生一个输出元素的运算规则。以下是基于汉英词典视角的详细解释：

一、中文释义

二进运算（Èr jìn yùnsuàn）

指定义在某个集合 S 上的特殊函数，需同时输入两个该集合的元素（称为"操作数"），输出结果仍属于该集合。其数学定义为：

$$ f: S times S to S $$

例如：

加法（+）： $ 3 + 5 = 8 $
乘法（×）： $ 2 times 6 = 12 $
集合的交集（∩）与并集（∪）

二、英文对应术语

Binary Operation

A fundamental concept in abstract algebra defined as a function that combines two elements of a set S (called operands) to produce another element of S. Must satisfy：

$$ forall a,b in S,a ast b in S $$

（封闭性/Closure property）

三、关键特性与应用

封闭性
运算结果必须属于原集合，如整数集上的加法始终得整数。
结合律与交换律
- 结合律：$(a ast b) ast c = a ast (b ast c)$
- 交换律：$a ast b = b ast a$ （如加法满足，减法不满足）
单位元与逆元
若存在元素 $e$ 使得 $a ast e = a$，则 $e$ 为单位元（如加法的0）。若存在 $b$ 使 $a ast b = e$，则 $b$ 为 $a$ 的逆元。
应用领域
群论（Groups）、环论（Rings）的代数结构均以二元运算为基础，在密码学（如椭圆曲线运算）和计算机科学（布尔代数）中有核心应用。

权威参考来源：

丘维声《高等代数》（第3版）第1章"代数系统"（清华大学出版社）
Thomas W. Hungerford《Algebra》（Springer）Chapter I: Groups
中国数学会《数学名词》科学出版社（二元运算词条编号：04.001）

网络扩展解释

根据您的提问，“二进运算”可能存在两种可能的解释方向：

1.可能的误写：二元运算（数学中的概念）

若您指的是“二元运算”，这是数学和计算机科学中的基础概念，指对两个元素进行运算后生成一个新元素的操作。其定义为：

定义：设集合 ( S )，二元运算是一个函数 ( f: S times S to S )，即从 ( S ) 中取两个元素，运算结果仍属于 ( S )。
例子：
- 数的加法（( a + b )）、乘法（( a times b )）；
- 集合的交集（( A cap B )）、并集（( A cup B )）；
- 逻辑运算中的与（AND）、或（OR）。
关键性质：封闭性（运算结果必须在原集合中），如整数加法结果仍为整数。

2.可能的含义：二进制运算（计算机中的运算）

若您指的是“二进制运算”，则特指基于二进制数（0和1）的运算，常见于计算机系统：

算术运算：
- 加法：逢二进一（如 ( 1 + 1 = 10 )）；
- 减法：借一当二（如 ( 10 - 1 = 1 )）。
逻辑运算：
- AND（与）：仅当两数均为1时结果为1；
- OR（或）：任一数为1时结果为1；
- XOR（异或）：两数不同时结果为1。
应用场景：计算机CPU的算术逻辑单元（ALU）、数据加密、纠错编码等。

常见混淆点

“二元” vs “二进制”：
- 二元：强调运算涉及两个元素（数学概念）；
- 二进制：强调数值以0和1为基（计算机中的表示方式）。

若您有具体语境或领域需求，可进一步说明以便精准解释。