數值逼近英文解釋翻譯、數值逼近的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 digital approximation

numerical value
【計】 value of number
【經】 numerical value; quantitative value

approach; draw near; draw up; gain on; impend over
【計】 approximating

數值逼近（Numerical Approximation）指通過有限步驟的數學計算，構造近似解以逼近無法精确求解的數學問題。其核心目标是利用離散化方法和算法設計，在可接受的誤差範圍内獲得問題的實用解。該概念在工程、物理建模和計算機科學中廣泛應用，例如微分方程求解、數據拟合及優化問題處理。

從數學角度，數值逼近通常涉及以下關鍵環節：

權威文獻如《Numerical Analysis》（Burden & Faires, 11th ed.）指出，典型方法包含多項式插值、樣條函數逼近以及蒙特卡洛模拟等。工程應用中，NASA技術報告曾展示其在航天器軌道預測中的關鍵作用，通過有限元分析實現複雜力學系統的近似建模。

數值逼近是數值計算領域的核心概念，指用可計算的、簡化的數學形式（如多項式、離散點集、疊代序列等）近似表達複雜的數學對象（如連續函數、積分、微分方程解等），使計算機能夠處理原本難以解析求解的問題。其核心特點與内涵包括：

核心目标
将連續數學問題轉化為有限步驟的離散計算，例如：
- 用多項式$sum_{k=0}^n a_kx^k$逼近超越函數（如$sin x$）
- 用差分$frac{f(x+h)-f(x)}{h}$近似導數$f'(x)$
- 用蒙特卡洛積分$frac{1}{N}sum_{i=1}^N f(x_i)$估算高維積分
主要方法分類
•多項式逼近：泰勒展開（局部逼近）、插值法（節點精确匹配）、樣條函數（分段光滑）
•分段逼近：有限差分法（離散微分算子）、有限元法（區域剖分基函數組合）
•統計逼近：最小二乘法（誤差平方和最小化）、蒙特卡洛方法（概率統計采樣）
•疊代逼近：牛頓疊代法（逐步逼近根）、共轭梯度法（優化問題收斂序列）
誤差控制要素
- 截斷誤差：由方法本身的近似假設引起，例如泰勒展開的餘項$R_n(x)=frac{f^{(n+1)}(xi)}{(n+1)!}x^{n+1}$
- 舍入誤差：計算機浮點運算的精度限制導緻
- 穩定性：算法對微小誤差的敏感程度，病态問題會放大誤差
- 收斂性：當計算參數（如網格步長、疊代次數）趨近極限時，近似解是否趨近真解
典型應用場景
- 工程計算（結構應力有限元分析）
- 物理模拟（流體NS方程的差分求解）
- 金融衍生品定價（隨機微分方程蒙特卡洛模拟）
- 機器學習（梯度下降法逼近損失函數極值）

該領域與符號計算形成互補——當解析解不存在（如$e^{-x}$的積分）或計算複雜度爆炸時，數值逼近通過犧牲部分精度換取可計算性，成為現代科學計算的基石。