同餘數生成程式英文解釋翻譯、同餘數生成程式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 congruent generator; congruential generator

分詞翻譯：

同的英語翻譯：

alike; be the same as; in common; same; together
【醫】 con-; homo-

餘數的英語翻譯：

remainder; residual; residue
【計】 remainder
【經】 balance outstanding; residuum

生成程式的英語翻譯：

【計】 generating program; generating routine; generation routine

專業解析

在漢英詞典視角下，“同餘數生成程式”指用于産生滿足同餘關系（Congruence Relation）的數值序列的計算機算法或代碼模塊。其核心含義可拆解如下：

一、術語定義

同餘數 (Congruent Numbers)
數學中指兩個整數除以同一正整數（模數）後餘數相等，記為 ( a equiv b pmod{m} )。

漢英對照：同餘數 → Congruent numbers/modular equivalents.
生成程式 (Generator Program)
通過特定算法疊代産生數值序列的代碼實現。

漢英對照：生成程式 → Sequence generator/generating algorithm.

二、技術原理

同餘數生成程式通常基于線性同餘生成器（Linear Congruential Generator, LCG），其遞推公式為：

$$ X_{n+1} = (a cdot X_n + c) mod m $$

其中：

( X_n )：當前序列值
( a )：乘數（multiplier）
( c )：增量（increment）
( m )：模數（modulus）
該算法通過模運算約束輸出範圍，确保周期性同餘序列。

三、應用場景

僞隨機數生成
在模拟實驗（如蒙特卡洛方法）中生成統計分布的僞隨機數。

密碼學
為流密碼提供密鑰流（需配合非線性變換提升安全性）。

遊戲開發
生成可預測的地圖或道具序列（如《我的世界》地形生成）。

四、權威參考

同餘理論數學基礎
Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms (Addison-Wesley).

僞隨機數生成标準
L’Ecuyer, P. Tables of Linear Congruential Generators (Mathematics of Computation).

密碼學應用規範
NIST SP 800-90A Recommendation for Random Number Generation (NIST).

五、漢英關鍵術語對照表

漢語	英語
同餘	Congruence
模運算	Modular arithmetic
序列周期	Sequence period
種子值	Seed value
僞隨機性	Pseudorandomness

網絡擴展解釋

“同餘數生成程式”通常指基于同餘算法生成特定數值序列的程式，尤其是用于生成僞隨機數的線性同餘生成器（Linear Congruential Generator, LCG）。以下是詳細解釋：

1. 核心原理

同餘數生成程式的核心是模運算（Modular Arithmetic），通過遞推公式生成序列： $$ X_{n+1} = (a cdot X_n + c) mod m $$

參數含義：
- $X_n$：當前數值（種子值）。
- $a$：乘數（決定序列的隨機性）。
- $c$：增量（通常為非負整數）。
- $m$：模數（決定數值範圍，通常為質數或2的幂）。

2. 關鍵特性

周期性：序列最終會重複，周期長度取決于參數選擇。若參數合理，最大周期為$m$。
均勻性：生成的數值在$[0, m-1]$範圍内近似均勻分布。
效率：計算簡單，適合快速生成大量數值。

3. 參數選擇要求

模數$m$：通常選擇較大的數（如$2^{32}$或質數），以延長周期。
乘數$a$：需滿足$a-1$能被所有$m$的質因數整除，若$m$是4的倍數，則$a-1$也需是4的倍數。
增量$c$：通常與$m$互質，若$c=0$則稱為“純乘性生成器”。

4. 應用場景

僞隨機數生成：用于模拟實驗、遊戲開發、統計抽樣等。
密碼學（有限制）：部分簡單場景中生成密鑰，但需注意安全性不足的問題。
算法設計：如哈希函數、洗牌算法中輔助生成隨機索引。

5. 局限性

隨機性不足：高位和低位的隨機性分布不均勻，可能呈現規律性。
安全性低：若參數暴露，序列可被預測，不適合加密用途。

如果需要具體實現示例或參數推薦，可進一步說明應用場景。