旅行推銷員
He shared stories of his days as a traveling salesman.
他分享了自己還是旅行推銷員時的故事。
Bill's father was a traveling salesman.
比爾的父親是一名旅行推銷員。
John quit his job and struck out as a traveling salesman.
約翰辭掉原來的工作，開始從事旅遊推銷員的工作。
Mary's husband is a traveling salesman and he's always on the wing.
瑪麗的丈夫是個旅行推銷員，他總在旅行。
John quit his job and struck out on his own as a traveling salesman.
約翰辭掉工作去做旅行推銷員，獨力闖新路。
旅行商問題（Traveling Salesman Problem，TSP）是組合優化領域的一個經典問題，其核心目标是尋找一條最短路徑，使得一名推銷員訪問所有指定城市恰好一次并最終返回起點城市。該問題在運籌學、計算機科學和工程領域具有重要研究價值。
TSP屬于NP難問題，即在多項式時間内難以找到最優解。其數學模型可描述為：給定一組城市及其兩兩之間的距離，求經過每個城市僅一次的最短閉合回路。該問題最早由英國數學家William Rowan Hamilton和Thomas Kirkman在19世紀提出，後由美國蘭德公司在20世紀50年代系統化研究并推廣至實際應用領域。
設城市集合為$V={1,2,...,n}$，距離矩陣為$d{ij}$，決策變量$x{ij}$表示是否從城市$i$到$j$，目标函數為： $$ min sum{i=1}^n sum{j eq i,j=1}^n d{ij}x{ij} $$ 需滿足約束條件： $$ begin{cases} sum{j=1}^n x{ij} = 1 & forall i in V sum{i=1}^n x{ij} = 1 & forall j in V sum{iin S}sum{j otin S} x_{ij} geq 1 & forall S subset V, S eq emptyset end{cases} $$ （公式來源：Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity教材）
“Traveling salesman”是一個英語複合詞，其含義需從字面與專業領域兩個層面理解：
1. 字面含義
指“旅行推銷員”，即需要頻繁前往不同城市或地區推銷産品的銷售人員。這類職業常見于需要面對面推廣商品（如工業設備、定制服務）的行業。
2. 專業術語（旅行商問題，TSP）
在數學與計算機科學中，Traveling Salesman Problem（TSP） 是一個經典的組合優化問題：
該問題因看似簡單卻極難高效求解而成為算法研究的重要案例。若需進一步了解具體算法或應用場景，可提供更具體的方向以便深入解析。
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