餘項
Taylor's formula with integral remainder term is approved and applied to definite integrals through some examples.
證明了含有積分型餘項的泰勒公式，并舉例說明了其在定積分中的應用。
The first thing you have to realize about proving Taylor's theorem is that there are infinitely many versions of Taylor's theorem: one for each possible expression of the remainder term.
要證明泰勒定理你必須意識到的第一件事就是泰勒定理有無限多版本即一對每個可能表達的餘項。
Wenger has moved Philippe Senderos on loan to Everton for the remainder of the season while another of his centre-halves, Johan Djourou, is a long-term casualty after knee surgery.
在他的另一名半場核心約翰·朱魯長時間成為了膝部手術後犧牲品後，溫格從埃弗頓租來了森德羅斯以撐過本賽季剩下的時間。
What's more, if you decide you'd like to opt out at any point after your first month, you'll be entitled to the full dollar value of the remainder of your membership term.
更重要的是如果你在首月後決定退出，你将得到全額剩下的會費。
Rather than use the often ambiguous term service, the following specific terms will be used throughout the remainder of this article in an attempt to be more precise.
本文的其餘部分不使用“服務”這個經常含義模糊的術語，而是使用下面這些特定的術語，以求更準确地表達含義。
在數學分析中，"remainder term"（餘項）指泰勒展開式或泰勒多項式與其原函數之間的誤差部分。當一個函數被展開為有限項的泰勒多項式時，餘項表示未被包含的高階無窮小量，其形式取決于展開的截斷階數。例如，泰勒定理中常見的拉格朗日餘項可表示為： $$ R_n(x) = frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} $$ 其中$c$位于展開點$a$與$x$之間。
餘項的研究對理解函數近似精度至關重要。在工程計算和數值分析中，通過控制餘項的大小可以評估多項式逼近的可靠性。數學經典教材《Calculus》中明确指出，餘項的存在使得泰勒定理不僅提供近似方法，還建立了嚴格的誤差邊界。該概念在物理學建模、機器學習算法優化等領域均有實際應用價值。
"Remainder term"是數學中常見的概念，主要用于描述數學展開或運算中未被完全涵蓋的剩餘部分。以下是具體解析：
如果需要具體定理的公式或實例，可進一步說明。
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