remainder term是什么意思，remainder term的意思翻译、用法、同义词、例句

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"Remainder term"是数学中常见的概念，主要用于描述数学展开或运算中未被完全涵盖的剩余部分。以下是具体解析：

1.核心定义

• 余项指在数学近似或展开式中未被主项涵盖的部分。例如在泰勒展开中，余项表示多项式近似与真实函数之间的误差。
• 数学符号中常用$R_n$表示，如泰勒余项公式： $$ R_n(x) = frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} $$ 其中$c$介于$x$和$a$之间。

2.应用场景

• 泰勒定理：余项用于量化泰勒多项式对函数的逼近精度，分为拉格朗日余项和佩亚诺余项。
• 多项式除法：在多项式除以线性因子时，余项定理指出余数等于多项式在特定点的值（如$f(a)$是$f(x)/(x-a)$的余数）。
• 数论与方程：在模运算或中国剩余定理中，余项可能表示解的剩余部分。

3.与其他术语的对比

• 余数（Remainder）：通常指整数除法后的剩余部分（如10 ÷ 3 余1），而余项更广泛用于函数展开和多项式运算。
• 剩余部分（Rest/Surplus）：日常用语中的剩余，数学中较少作为术语使用。

4.扩展说明

• 余项的性质（如收敛性）直接影响数学模型的准确性。例如，泰勒余项趋近于零时，多项式可无限逼近原函数。

如果需要具体定理的公式或实例，可进一步说明。

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remainder

• 例句：

  • I ate half the pizza, and the remainder is in the fridge.（我吃了一半的比萨饼，剩下的在冰箱里。）
  • After dividing 7 by 3, the remainder is 1.（将7除以3，余数是1。）

• 用法：剩余物；余数。

• 解释：remainder指的是在一些物品或量中剩下的部分，在数学中也可以表示为一个除法运算的余数。

• 近义词：balance、rest、residue

• 反义词：whole、total、complete

term

• 例句：

  • The term “artificial intelligence” refers to the ability of computers to perform tasks that normally require human intelligence.（术语“人工智能”指的是计算机具有模拟人类智能完成任务的能力。）
  • The contract has a term of two years.（合同期限为两年。）

• 用法：术语；期限。

• 解释：term指的是一个特定的词语或短语作为某一领域的专业术语，在法律、商业等领域中也用来表示合同、协议的期限。

• 近义词：expression、wording、phrase

• 反义词：informality、colloquialism、slang

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