mean value theorem是什麼意思，mean value theorem的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 中值定理，[數] 平均值定律

Mean Value Theorem. Go over Homework 3.

複習3平均值定理。讨論作業3。

A new way to prove Lagrange's mean value theorem is given using the theorem of interval nest.

應用區間套定理給出了拉格朗日中值定理一個新的證明。

Mean value theorem and Taylor formula are generally proofed by constructing an auxiliary function.

中值定理是研究函數特性的一個有力工具。

This paper discusses the asymptotic rate of mean value point in second mean value theorem for integrals.

主要讨論了第二積分中值定理“中值點”的漸近性和漸近速度。

Secondly, the Lagrange mean value theorem in some proof of identity and the inequality in a wide range of applications.

其次，拉格朗日中值定理在一些等式和不等式的證明中應用十分廣泛。

中值定理（Mean Value Theorem）是微積分學中的核心定理之一，揭示了連續且可導函數在區間内的平均變化率與瞬時變化率的關系。其内容可分為以下三部分：

定理條件
若函數( f(x) )滿足：
- 在閉區間([a, b])上連續，
- 在開區間((a, b))内可導，
  則至少存在一點( c in (a, b) )，使得： $$ f'(c) = frac{f(b) - f(a)}{b - a} $$ 這一條件表明函數需“光滑”無間斷且無尖點（參考來源：《托馬斯微積分》第14版）。
幾何意義
定理的結論等價于：在區間内存在某點的切線斜率等于連接區間端點割線的斜率。例如，汽車在1小時内行駛120公裡，其平均速度為120 km/h，根據中值定理，必定存在某一時刻的瞬時速度恰好為120 km/h（參考來源：Khan Academy微積分課程）。
實際應用
中值定理是證明其他重要結論（如泰勒展開、洛必達法則）的基礎工具。在工程學中，它被用于分析物理量的平均變化與極值關系，例如材料應力分布或電路電流變化（參考來源：MIT開放式課程18.01單變量微積分）。

該定理的嚴格證明可參考MathWorld對中值定理的數學推導，其曆史背景與發展可追溯至柯西等數學家的研究（參考來源：斯坦福大學數學史檔案）。

中值定理（Mean Value Theorem）是微積分中的核心定理之一，屬于微分學的基礎内容。其核心結論是：在滿足特定條件的情況下，函數在某個區間内至少存在一點，使得該點的瞬時變化率等于整個區間的平均變化率。

若函數 ( f(x) ) 滿足：

則存在至少一點 ( c in (a, b) )，使得： $$ f'(c) = frac{f(b) - f(a)}{b - a} $$

該定理表明，在區間 ([a, b]) 上必然存在一個點 ( c )，其對應的切線斜率等于連接區間端點 ((a, f(a))) 和 ((b, f(b))) 的割線斜率。這為分析函數的整體行為與局部導數關系提供了橋梁。

考慮函數 ( f(x) = x ) 在區間 ([0, 2]) 上的情況：

這一定理将微分學與積分學的基本概念聯繫起來，是理解微積分應用（如物理運動分析、經濟學邊際效應等）的重要工具。