[數] 超二次曲面的
[數] 超二次曲面
超二次曲面（hyperquadric）是幾何學中高維空間中二次曲面的擴展形式，定義為滿足多元二次方程的所有點集合。其數學表達式可表示為： $$ sum_{i=1}^n a_i xi + sum{i<j} b_{ij} x_i xj + sum{i=1}^n c_i x_i + d = 0 $$ 其中，系數$ai$、$b{ij}$、$c_i$和$d$決定曲面形狀，維度$n geq 3$時稱為超二次曲面。
在三維空間中，超二次曲面退化為經典二次曲面，如橢球面或雙曲面。高維情況下，它在計算機圖形學中用于複雜形狀建模，在機器學習中則作為分類邊界函數的基礎結構。根據系數矩陣的正定性差異，超二次曲面可分為橢圓型、雙曲型等類别，這一分類與微分幾何中的曲率分析直接關聯。
該術語的嚴格定義可參考《幾何與拓撲詞典》（Encyclopedia of Mathematics，由歐洲數學學會維護），相關應用案例詳見斯坦福大學計算數學課程講義（MATH 231B）。
"hyperquadric"（法語：hyperquadrique）是一個數學幾何術語，其核心解釋如下：
1. 基本定義 指高維空間中的二次曲面擴展形式，屬于n維歐幾裡得空間（n≥3）中的二次超曲面。在三維空間中對應常規二次曲面（如橢球面、雙曲面等），而超二次曲面将其推廣到更高維度。
2. 數學表達 一般代數形式可表示為： $$ sum_{i=1}^n a_i xi + sum{1 leq i < j leq n} b_{ij}x_i xj + sum{i=1}^n c_i x_i + d = 0 $$ 其中系數矩陣的秩決定了曲面類型。
3. 應用領域
注：由于當前搜索結果信息有限，建議需要專業數學定義或參數化方程的用戶，可進一步查閱《微分幾何》《計算機圖形學》等領域的專業文獻獲取完整技術細節。
【别人正在浏覽】