evolvent是什麼意思，evolvent的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
n. 漸開線；漸伸線；切展線
例句
The gear profile was designed with ****** proximate drawing using proximate arcograph to instead of evolvent in the past.
齒輪齒形設計多采用簡易的近似劃法-用近似圓弧代替漸開線。
同義詞
n.|involute;漸開線；漸伸線；切展線
專業解析
evolvent 是一個數學和工程學（特别是機械工程）領域的專業術語，中文通常翻譯為漸開線 或漸伸線。它指的是一種特殊的平面曲線，其定義和性質如下：
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核心定義與幾何生成：
evolvent 是圓的漸開線的另一種稱呼。其幾何定義是：一條直線（發生線）沿着一個固定的圓（基圓）作純滾動時，該直線上任意一點的軌迹就是該圓的漸開線（evolvent）。簡單來說，想象一根緊繃的線纏繞在一個圓柱體（基圓）上，當線被拉直展開時，線上某一點所描繪出的路徑就是漸開線。
-
關鍵數學性質：
- 法線性質：漸開線上任意一點的法線，必定與基圓相切。這是漸開線最重要的特性之一。
- 曲率中心：漸開線上任意一點的曲率中心，位于該點法線與基圓的切點上。
- 方程表示：在參數方程中，基圓半徑為 ( r_b )，漸開線上點的坐标 ((x, y)) 可以用參數 (theta)（發生線滾過的角度，即展角）表示：
$$
begin{cases}
x = r_b (costheta + theta sintheta)
y = r_b (sintheta - theta costheta)
end{cases}
$$
這個方程描述了點的運動軌迹。
-
主要應用場景：
- 齒輪齒廓：這是 evolvent 最廣為人知的應用。現代絕大多數齒輪的齒廓曲線都采用漸開線。這是因為漸開線齒輪具有一系列優點：
- 傳動平穩性：即使兩齒輪中心距有微小變化（制造、安裝誤差或熱膨脹），也能保持恒定的傳動比（速比），這是其他齒廓難以實現的。
- 加工簡便性：可以用直線齒廓的刀具（如滾刀、齒條刀）方便地加工出來。
- 受力均勻性：齒面間的力作用線方向恒定（沿法線方向），有利于傳動平穩和減少磨損。
- 凸輪設計：在某些特定類型的凸輪機構中，漸開線也被用作輪廓曲線。
- 數學研究：作為一類重要的平面曲線，在微分幾何等領域有其理論研究價值。
-
與“漸屈線”的關系：
evolvent 有時會與另一個概念 involute（漸屈線）混淆。它們是互為逆過程的關系：
- 漸開線 (Evolvent/Involute Curve)：如前所述，是發生線在基圓上滾動時線上點的軌迹。
- 漸屈線 (Evolute)：是某條曲線的曲率中心的軌迹。對于一條給定的漸開線，其漸屈線恰好就是生成它的那個基圓。反之，圓的漸開線是該圓的漸屈線。
總結來說，evolvent（漸開線）是一種由基圓通過純滾動直線生成的曲線，以其獨特的法線性質（恒切于基圓）為核心特征。它在機械工程，尤其是齒輪傳動設計中具有不可替代的核心地位，确保了傳動的平穩性、可靠性和制造的便利性。
參考資料來源：
- MIT OpenCourseWare - 機械設計基礎 (涵蓋齒輪原理與漸開線齒廓設計)
- 《機械原理》标準教材 (如西北工業大學、清華大學等編撰的權威教材，詳細闡述漸開線生成與齒輪應用)
- 《齒輪設計手冊》 (行業權威工具書，深入講解漸開線齒輪的設計、計算與制造)
- Wolfram MathWorld - Involute (提供漸開線的精确定義、數學方程和幾何性質描述)
- Encyclopedia Britannica - Involute (簡要介紹漸開線的數學概念及其在幾何學中的地位)
網絡擴展資料
evolvent 是一個數學和工程領域的專業術語，其含義及用法如下：
核心含義
- 中文釋義：漸開線、漸伸線或切展線。它描述一種幾何曲線，指某條曲線（稱為原曲線）的所有切線相交成直角時形成的軌迹。
- 英文對應：在機械工程中，常與involute 互換使用，但嚴格來說兩者略有差異。例如，漸開線齒輪的齒形設計多采用這種曲線。
幾何特性
- 生成方式：當一根繩子沿另一曲線（如圓）纏繞或展開時，繩端點的軌迹即為漸開線。
- 數學公式：以圓的漸開線為例，其參數方程為：
$$
x = r(costheta + thetasintheta)
y = r(sintheta - thetacostheta)
$$
其中 ( r ) 為基圓半徑，( theta ) 為展開角。
應用領域
- 機械工程：齒輪齒形設計的關鍵曲線，可減少摩擦并提高傳動效率。
- 自然現象：鷹嘴、鲨魚背鳍等生物形态中也能觀察到類似漸開線的結構。
補充信息
- 發音：英式發音為 /ɪˈvɒlvənt/，美式發音為 /ɪˈvɑːlvənt/。
- 詞源：源自拉丁語 evolvere（展開），與其動詞形式evolve（進化）相關，但語義已專業化。
如需進一步了解數學推導或工程案例，可參考機械設計手冊或幾何學教材。
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