evolvent是什么意思，evolvent的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. 渐开线；渐伸线；切展线
例句
The gear profile was designed with ****** proximate drawing using proximate arcograph to instead of evolvent in the past.
齿轮齿形设计多采用简易的近似划法-用近似圆弧代替渐开线。
同义词
n.|involute;渐开线；渐伸线；切展线
专业解析
evolvent 是一个数学和工程学（特别是机械工程）领域的专业术语，中文通常翻译为渐开线 或渐伸线。它指的是一种特殊的平面曲线，其定义和性质如下：
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核心定义与几何生成：
evolvent 是圆的渐开线的另一种称呼。其几何定义是：一条直线（发生线）沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，该直线上任意一点的轨迹就是该圆的渐开线（evolvent）。简单来说，想象一根紧绷的线缠绕在一个圆柱体（基圆）上，当线被拉直展开时，线上某一点所描绘出的路径就是渐开线。
-
关键数学性质：
- 法线性质：渐开线上任意一点的法线，必定与基圆相切。这是渐开线最重要的特性之一。
- 曲率中心：渐开线上任意一点的曲率中心，位于该点法线与基圆的切点上。
- 方程表示：在参数方程中，基圆半径为 ( r_b )，渐开线上点的坐标 ((x, y)) 可以用参数 (theta)（发生线滚过的角度，即展角）表示：
$$
begin{cases}
x = r_b (costheta + theta sintheta)
y = r_b (sintheta - theta costheta)
end{cases}
$$
这个方程描述了点的运动轨迹。
-
主要应用场景：
- 齿轮齿廓：这是 evolvent 最广为人知的应用。现代绝大多数齿轮的齿廓曲线都采用渐开线。这是因为渐开线齿轮具有一系列优点：
- 传动平稳性：即使两齿轮中心距有微小变化（制造、安装误差或热膨胀），也能保持恒定的传动比（速比），这是其他齿廓难以实现的。
- 加工简便性：可以用直线齿廓的刀具（如滚刀、齿条刀）方便地加工出来。
- 受力均匀性：齿面间的力作用线方向恒定（沿法线方向），有利于传动平稳和减少磨损。
- 凸轮设计：在某些特定类型的凸轮机构中，渐开线也被用作轮廓曲线。
- 数学研究：作为一类重要的平面曲线，在微分几何等领域有其理论研究价值。
-
与“渐屈线”的关系：
evolvent 有时会与另一个概念 involute（渐屈线）混淆。它们是互为逆过程的关系：
- 渐开线 (Evolvent/Involute Curve)：如前所述，是发生线在基圆上滚动时线上点的轨迹。
- 渐屈线 (Evolute)：是某条曲线的曲率中心的轨迹。对于一条给定的渐开线，其渐屈线恰好就是生成它的那个基圆。反之，圆的渐开线是该圆的渐屈线。
总结来说，evolvent（渐开线）是一种由基圆通过纯滚动直线生成的曲线，以其独特的法线性质（恒切于基圆）为核心特征。它在机械工程，尤其是齿轮传动设计中具有不可替代的核心地位，确保了传动的平稳性、可靠性和制造的便利性。
参考资料来源：
- MIT OpenCourseWare - 机械设计基础 (涵盖齿轮原理与渐开线齿廓设计)
- 《机械原理》标准教材 (如西北工业大学、清华大学等编撰的权威教材，详细阐述渐开线生成与齿轮应用)
- 《齿轮设计手册》 (行业权威工具书，深入讲解渐开线齿轮的设计、计算与制造)
- Wolfram MathWorld - Involute (提供渐开线的精确定义、数学方程和几何性质描述)
- Encyclopedia Britannica - Involute (简要介绍渐开线的数学概念及其在几何学中的地位)
网络扩展资料
evolvent 是一个数学和工程领域的专业术语，其含义及用法如下：
核心含义
- 中文释义：渐开线、渐伸线或切展线。它描述一种几何曲线，指某条曲线（称为原曲线）的所有切线相交成直角时形成的轨迹。
- 英文对应：在机械工程中，常与involute 互换使用，但严格来说两者略有差异。例如，渐开线齿轮的齿形设计多采用这种曲线。
几何特性
- 生成方式：当一根绳子沿另一曲线（如圆）缠绕或展开时，绳端点的轨迹即为渐开线。
- 数学公式：以圆的渐开线为例，其参数方程为：
$$
x = r(costheta + thetasintheta)
y = r(sintheta - thetacostheta)
$$
其中 ( r ) 为基圆半径，( theta ) 为展开角。
应用领域
- 机械工程：齿轮齿形设计的关键曲线，可减少摩擦并提高传动效率。
- 自然现象：鹰嘴、鲨鱼背鳍等生物形态中也能观察到类似渐开线的结构。
补充信息
- 发音：英式发音为 /ɪˈvɒlvənt/，美式发音为 /ɪˈvɑːlvənt/。
- 词源：源自拉丁语 evolvere（展开），与其动词形式evolve（进化）相关，但语义已专业化。
如需进一步了解数学推导或工程案例，可参考机械设计手册或几何学教材。
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