eigen是什麼意思，eigen的意思翻譯、用法、同義詞、例句

eigen英标

英:/''aɪgən/ 美:/''aɪgən/

n. (Eigen) （美、德、法、巴、挪）艾根（人名）

He has done experiments complementary to those of Eigen.

他已經做了與艾根的實驗互補的實驗。

A class of eigen value problems is stu***d.

研究一類特征值問題及其應用。

Manfred Eigen put forth the theory of hypercycles.

曼弗雷德·艾根提出了超循環理論。

Peter Eigen, the founder of ti, is more optimistic.

TI公司的創始人彼得·艾根更為樂觀。

The solution uses eigen-solutions of nD Hamilton dual system.

采用哈密頓型的本征解展開法求解之。

eigen frequency

本盞率；特征頻率

eigen function

特征方程式；本征函數

adj.|inherent/intrinsic;[物]本征的；固有的

"Eigen"是源自德語的數學術語，原意為"自己的"或"固有的"，在數學與工程領域中特指系統或變換中保持方向不變的特性。該詞根最早由德國數學家大衛·希爾伯特在20世紀初引入線性代數研究。

在矩陣理論中，"特征值"(eigenvalue)指線性變換下向量僅發生标量倍率變化的特殊數值，對應"特征向量"(eigenvector)則是保持方向不變的向量。這一概念由赫爾曼·馮·亥姆霍茲在研究聲學振動時提出，後經量子力學奠基人薛定谔應用于波函數分析。

現代應用包含：

根據劍橋大學數學系公開課材料，特征值問題可表示為： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 其中$A$為方陣，$lambda$為特征值，$mathbf{v}$為對應特征向量。

該術語在IEEE标準術語庫中被定義為"與線性系統固有屬性直接相關的标量參數"(IEEE Std 100-2022)。美國數學學會(AMS)出版的《數學術語标準詞典》進一步指出，特征分析是現代工程數學三大基礎工具之一。

“Eigen”是一個源自德語的詞彙，原意為“自己的”或“特有的”。它在英語中通常作為前綴使用，尤其在數學和物理學中構成專業術語。以下是其核心含義和應用場景的詳細解釋：

詞源與基本含義
“Eigen”直接來自德語，意為“屬于自身的”或“獨特的”。它強調事物内在的、不依賴于外部條件的屬性。
數學中的典型應用
線上性代數中，“eigen”用于描述矩陣或線性變換的核心特性：
- 特征值（Eigenvalue）：标量$lambda$，滿足方程$Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$，表示線性變換對特征向量的縮放程度。
- 特征向量（Eigenvector）：非零向量$mathbf{v}$，在變換後僅被縮放而不改變方向。
物理與工程領域的擴展
在振動分析、量子力學等領域，“eigen”描述系統的固有屬性，如：
- 本征頻率（Eigenfrequency）：系統自然振動的頻率
- 本征态（Eigenstate）：量子系統的穩定狀态
概念意義
所有含“eigen”的術語都指向一個共同核心——揭示研究對象的本質特征。例如在數據分析中，主成分分析(PCA)利用特征向量提取數據的主要變化方向。

需要注意的是，“eigen”本身不作為獨立單詞使用，而是通過組合詞（如eigenvalue, eigenfunction）表達專業概念。其使用場景高度學術化，主要集中在數學、物理及相關交叉學科。