eigen是什么意思，eigen的意思翻译、用法、同义词、例句

eigen英标

英:/''aɪgən/ 美:/''aɪgən/

n. (Eigen) （美、德、法、巴、挪）艾根（人名）

He has done experiments complementary to those of Eigen.

他已经做了与艾根的实验互补的实验。

A class of eigen value problems is stu***d.

研究一类特征值问题及其应用。

Manfred Eigen put forth the theory of hypercycles.

曼弗雷德·艾根提出了超循环理论。

Peter Eigen, the founder of ti, is more optimistic.

TI公司的创始人彼得·艾根更为乐观。

The solution uses eigen-solutions of nD Hamilton dual system.

采用哈密顿型的本征解展开法求解之。

eigen frequency

本盏率；特征频率

eigen function

特征方程式；本征函数

adj.|inherent/intrinsic;[物]本征的；固有的

"Eigen"是源自德语的数学术语，原意为"自己的"或"固有的"，在数学与工程领域中特指系统或变换中保持方向不变的特性。该词根最早由德国数学家大卫·希尔伯特在20世纪初引入线性代数研究。

在矩阵理论中，"特征值"(eigenvalue)指线性变换下向量仅发生标量倍率变化的特殊数值，对应"特征向量"(eigenvector)则是保持方向不变的向量。这一概念由赫尔曼·冯·亥姆霍兹在研究声学振动时提出，后经量子力学奠基人薛定谔应用于波函数分析。

现代应用包含：

根据剑桥大学数学系公开课材料，特征值问题可表示为： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 其中$A$为方阵，$lambda$为特征值，$mathbf{v}$为对应特征向量。

该术语在IEEE标准术语库中被定义为"与线性系统固有属性直接相关的标量参数"(IEEE Std 100-2022)。美国数学学会(AMS)出版的《数学术语标准词典》进一步指出，特征分析是现代工程数学三大基础工具之一。

“Eigen”是一个源自德语的词汇，原意为“自己的”或“特有的”。它在英语中通常作为前缀使用，尤其在数学和物理学中构成专业术语。以下是其核心含义和应用场景的详细解释：

词源与基本含义
“Eigen”直接来自德语，意为“属于自身的”或“独特的”。它强调事物内在的、不依赖于外部条件的属性。
数学中的典型应用
在线性代数中，“eigen”用于描述矩阵或线性变换的核心特性：
- 特征值（Eigenvalue）：标量$lambda$，满足方程$Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$，表示线性变换对特征向量的缩放程度。
- 特征向量（Eigenvector）：非零向量$mathbf{v}$，在变换后仅被缩放而不改变方向。
物理与工程领域的扩展
在振动分析、量子力学等领域，“eigen”描述系统的固有属性，如：
- 本征频率（Eigenfrequency）：系统自然振动的频率
- 本征态（Eigenstate）：量子系统的稳定状态
概念意义
所有含“eigen”的术语都指向一个共同核心——揭示研究对象的本质特征。例如在数据分析中，主成分分析(PCA)利用特征向量提取数据的主要变化方向。

需要注意的是，“eigen”本身不作为独立单词使用，而是通过组合词（如eigenvalue, eigenfunction）表达专业概念。其使用场景高度学术化，主要集中在数学、物理及相关交叉学科。