dimensionality是什麼意思，dimensionality的意思翻譯、用法、同義詞、例句

dimensionality英标

英:/'dɪˌmenʃə'nælɪtɪ/ 美:/'dɪˌmenʃə'nælətɪ/

常用詞典

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常用搭配

專業解析

這是對單詞“dimensionality”的詳細中文解釋：

dimensionality（維度數）

核心含義： “dimensionality” 指的是一個系統、空間或對象所具有的維度（dimensions）的數量。它描述的是描述該實體所需的最少獨立坐标軸或參數的數目。

詳細解釋與應用場景：

1. 幾何與物理空間：

   • 這是我們最直觀的理解維度的地方。
   • 一條直線具有1 維 (dimensionality = 1)，隻需要一個長度坐标（例如，沿着 x 軸的位置）即可描述其上任意一點。
   • 一個平面（如一張紙）具有2 維 (dimensionality = 2)，需要兩個坐标（例如，x 和 y）來描述一個點的位置。
   • 我們生活的物理空間通常被認為是3 維 (dimensionality = 3)，需要長度、寬度和高度（x, y, z）三個坐标。
   • 在物理學（如弦理論）中，會探讨更高維度的空間（dimensionality > 3）。

2. 線性代數與向量空間：

   • 一個向量 的維度數 (dimensionality) 指的是它包含的分量（元素）的數量。例如，一個在三維空間中的位置向量 [x, y, z] 的維度數是 3。
   • 一個向量空間 的維度數 (dimensionality) 指的是構成該空間基 (basis) 的向量個數，也就是描述該空間中任意向量所需的最少獨立向量的數量。這代表了該空間的“自由度”或“容量”。

3. 數據科學與機器學習：

   • 這是“dimensionality”在現代科技中極其重要的應用領域。
   • 一個數據集 的維度數 (dimensionality) 通常指的是每個數據樣本所具有的特征（features）或屬性（attributes）的數量。例如，一個描述房屋的數據集可能包含面積、卧室數量、衛生間數量、建造年份等特征，那麼這個數據集的維度數就是特征的數量。
   • 維度災難： 當數據的維度數非常高時（成百上千甚至更多），會帶來一系列計算和統計上的挑戰，這種現象被稱為“維度災難”。高維數據可能導緻數據稀疏、距離計算失效、模型過拟合風險增加等問題。
   • 降維： 為了應對維度災難，數據科學家和機器學習工程師會使用降維 技術，如主成分分析或 t-SNE，來減少數據的維度數 (dimensionality reduction)，同時盡可能保留最重要的信息。目标是找到數據在低維空間（例如 2D 或 3D）的有效表示，便于可視化、處理和提高模型效率。

4. 計算機圖形學與視覺：

   • 在表示圖像或三維模型時，會涉及到數據的維度數。例如，一張灰度圖像可以看作一個 2D 矩陣（dimensionality=2，每個像素有行和列坐标），而一張彩色圖像（RGB）則可以看作一個 3D 張量（dimensionality=3，增加了顔色通道維度）。

“dimensionality” 是一個描述“多少維”的概念。它量化了描述一個對象（點、向量、數據集）或空間所需獨立方向或特征的數量。從直觀的物理空間到抽象的數學空間，再到現代的數據分析和人工智能領域，理解維度的數量對于把握問題的複雜性、進行計算和建模都至關重要。尤其是在處理高維數據時，維度的數量直接關聯到問題的難度和所需的解決方法。

來源參考：

• 幾何與向量空間維度定義： 該定義是線性代數和幾何學中的基礎概念，可參考标準教科書如 Gilbert Strang 的 Introduction to Linear Algebra。
• 數據科學中的維度與降維： 關于數據維度、維度災難和降維技術的權威解釋，可參考 Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman 所著的經典教材 The Elements of Statistical Learning (https://hastie.su.domains/Papers/ESLII.pdf) 或 Christopher Bishop 的 Pattern Recognition and Machine Learning。
• 維基百科相關條目： 維基百科的“Dimension”條目提供了關于數學、物理和計算機科學中維度概念的概述。維基百科的“Curse of dimensionality”條目詳細解釋了高維數據帶來的挑戰。維基百科的“Dimensionality reduction”條目介紹了各種降維方法。(請注意：維基百科是社區編輯内容，但其相關條目通常有較好的概述和參考文獻指引)

網絡擴展資料

dimensionality（維度）是數學、物理學和計算機科學中常用的專業術語，主要包含以下含義：

1.基本定義

• 詞義：指事物具有的維度屬性，即描述空間或抽象概念所需的獨立參數數量。
• 發音：英式音标為 [dɪˌmenʃə'nælɪtɪ]，美式音标為 [dɪˌmenʃə'nælətɪ]。

2.學科領域的解釋

• 數學：表示獨立參數的數目。例如，三維空間中的點需用三個坐标（x, y, z）描述。
• 物理學/哲學：指時空坐标的數量。如經典物理學中的三維空間+時間維度構成四維時空。
• 計算機科學：常指數據集中特征（變量）的數量。例如，機器學習中的“降維”（dimensionality reduction）即減少特征數量。

3.常見用法

• 實際例句：
  • "All matter has dimensionality."（所有物質都具有維度屬性。）
  • "A set is an ordered set of tuples with the same dimensionality."（集合是具有相同維度的有序元組集。）

4.相關概念

• 維數災難（Curse of Dimensionality）：高維數據中樣本稀疏性導緻的分析困難。
• 抽象維度：如哲學中“思維角度”或程式中的邏輯層次，如第六維被描述為思想或邏輯維度。

提示

• 在不同語境下，dimensionality可譯為“維數”“量綱”或“度數”。如需更詳細釋義，可參考權威詞典（如新東方線上詞典、海詞詞典）。

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