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常用詞典

adj. [數] 可數的；可列的

例句

A general model of random walk in time-random environment in any denumerable space is established.

文章在可數狀态空間中建立了時間隨機環境下隨機遊動的一個廣泛的模型。

In this paper the properties and fixed point theorems of completely continuous maps on denumerable norm Spaces are stu***d.

本文讨論可數模空間上全連續算子的有限維逼近定理及該空間的一些性質。

By using linear operator theory in L2 space, we proved that the operators of this kind has not more than denumerable positive eigenvalues.

運用L2空間上的線性算子理論，我們證明了這類算子存在至多可數個正的本征值。

In this paper, a proof of the theorem on Any two denumerable Boolean algebras with atoms of the same finite number are isomorphic is given.

在這篇論文中，定理“任意兩個具有相同有限個原子的可數無窮布爾代數是同構的”的一個證明被給出。

The permutation of the finite set is introduced into the denumerable set as well as the definition of the basic rotation, the rotation and the composition of the countability.

把有限集中的置換推廣到可數集上，引入基輪換、輪換及變換的可數次合成等概念的定義。

專業解析

denumerable（可數無窮）是一個數學術語，特指能與自然數集建立一一對應關系的無限集合。以下是詳細解釋：

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定義與核心概念

Denumerable 描述的是可數無限集合（countably infinite set），即集合中的元素數量是無限的，但元素可按某種順序排列，使得每個元素恰好對應一個自然數（1, 2, 3, …）。

數學上表示為：若存在雙射函數 ( f: S to mathbb{N} )（( S ) 為集合，( mathbb{N} ) 為自然數集），則 ( S ) 是 denumerable。

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關鍵特性

1. 可列性

   集合的元素可被“列出來”，例如：

   • 自然數集 ( mathbb{N} = {1, 2, 3, ldots} )
   • 整數集 ( mathbb{Z} = {0, 1, -1, 2, -2, ldots} )（排列為 ( 0,1,-1,2,-2,ldots )）
   • 有理數集 ( mathbb{Q} )（可通過對角線法排列）

2. 與有限集、不可數集的區分

   • 有限集：元素數量有限（如 ( {a, b, c} )）。
   • 不可數集：無法與自然數一一對應（如實數集 ( mathbb{R} )）。

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示例說明

• ✅可數無窮集（Denumerable）：
  • 偶數集 ( {2, 4, 6, ldots} )（對應規則：( n to 2n )）
  • 素數集（可依大小排列為 ( 2, 3, 5, 7, ldots )）
• ❌不可數集（Uncountable）：
  • 實數區間 （康托爾證明其不可數）
  • 複數的子集（如 ( {a+bi mid a,b in mathbb{R}} )）

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參考來源

1. 《數學原理》（Principia Mathematica）

   羅素與懷特海在集合論中形式化了可數性的概念。

   （來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy, Set Theory）

2. 康托爾的基數理論

   康托爾通過對角線論證區分了可數集與不可數集，奠定了現代集合論基礎。

   （來源：Encyclopedia Britannica, Georg Cantor）

3. 離散數學教材

   如 Rosen 的《Discrete Mathematics and Its Applications》詳細定義了可數集的性質與實例。

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應用領域

• 計算機科學：可計算性理論中，可數集對應“可遞歸枚舉”的語言。
• 邏輯學：一階邏輯的公式集是可數的。
• 密碼學：密鑰空間若可數，可能面臨窮舉攻擊風險。

網絡擴展資料

"Denumerable"（可數的）是一個數學術語，主要用于集合論領域，其核心含義是能與自然數集建立一一對應關系的無限集合。以下是詳細解釋：

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1.基本定義

• 數學意義：若一個無限集合的元素可以按順序排列為第一個、第二個、第三個……即存在從自然數集（$mathbb{N}$）到該集合的雙射（一一映射），則該集合稱為denumerable。
• 符號表示：若集合 $S$ 是 denumerable，則其基數（元素個數）為 $aleph_0$（阿列夫零），即 $|S| = aleph_0$。

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2.關鍵特征

• 可列性：元素可被“列出來”且不重複，例如自然數集 $mathbb{N} = {1, 2, 3, dots}$。
• 無限但可數：雖然元素無限多，但每個元素都能被唯一編號。
• 與有限集合的區别：有限集合不可稱為 denumerable，該詞特指無限可數的情況。

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3.經典例子

• 自然數集 $mathbb{N}$：顯然可數。
• 整數集 $mathbb{Z}$：可通過排列 ${0, 1, -1, 2, -2, dots}$ 建立雙射。
• 有理數集 $mathbb{Q}$：通過康托爾對角線法可證明其可數性。

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4.與相關術語的對比

• Countable（可數的）：部分文獻中，countable 包含有限集合和 denumerable 集合；而 denumerable 特指無限可數的情況。
• Uncountable（不可數的）：如實數集 $mathbb{R}$，無法與自然數一一對應，基數更大（$aleph_1$）。

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5.應用場景

• 集合論：研究無限集合的分類與性質。
• 計算機科學：在可計算性理論中，讨論算法的可處理性。
• 數學基礎：分析數學結構的邏輯基礎時常用。

若需進一步了解證明方法（如康托爾對角線法）或具體應用，可參考集合論教材或離散數學資料。

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