cosine是什麼意思，cosine的意思翻譯、用法、同義詞、例句

cosine英标

英:/'ˈkəʊsaɪn/ 美:/'ˈkoʊsaɪn/

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專業解析

餘弦（cosine）是三角函數中的基本函數之一，表示直角三角形中鄰邊與斜邊的比值。在直角坐标系中，若角度θ對應單位圓上點的橫坐标，則其值等于cosθ。數學表達式為： $$ costheta = frac{text{鄰邊}}{text{斜邊}} $$ 在幾何學中，餘弦定理進一步擴展了這一概念，描述任意三角形三邊關系：對于任意三角形，有 $$ c = a + b - 2abcos C $$ 其中C為邊c的對角。

餘弦函數在物理學、工程學及信號處理領域應用廣泛。例如，交流電路分析中電壓與電流的相位差可通過餘弦函數描述，而傅裡葉變換則利用餘弦基函數分解信號頻率成分。計算機圖形學中，三維模型的旋轉矩陣也依賴餘弦函數計算坐标變換。

該函數的周期性特征表現為$cos(theta + 2pi) = costheta$，其圖像為連續波浪曲線，振幅範圍始終在[-1,1]之間。微積分領域，餘弦函數的導數為負正弦函數，即$frac{d}{dtheta}costheta = -sintheta$，這一性質廣泛用于振動方程求解。

網絡擴展資料

“cosine”（餘弦）是數學中的一個基本三角函數，表示直角三角形中一個銳角的鄰邊與斜邊的比值。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

• 幾何定義：在直角三角形中，對于銳角 $theta$，餘弦值為該角的鄰邊長度與斜邊長度的比值。公式為： $$ cos(theta) = frac{text{鄰邊}}{text{斜邊}} $$
• 單位圓定義：在單位圓（半徑為1的圓）中，餘弦值為角 $theta$ 終邊與圓交點的橫坐标值。當角從$x$軸正方向逆時針旋轉時，$cos(theta)$ 即為該點的$x$坐标。

2. 餘弦定理

餘弦定理是三角形的擴展定理，用于求解任意三角形的邊長或角度： $$ c = a + b - 2abcos(C) $$ 其中：

• $C$ 為邊$a$和$b$的夾角，
• $c$ 為對應的對邊。

3. 餘弦函數的性質

• 周期性：$cos(theta)$ 的周期為 $2pi$，即 $cos(theta + 2pi) = cos(theta)$。
• 對稱性：
  • 偶函數：$cos(-theta) = cos(theta)$，
  • 與正弦函數關系：$cos(theta) = sinleft(theta + frac{pi}{2}right)$。
• 範圍：餘弦函數的值域為 $[-1, 1]$。

4. 應用領域

• 物理學：用于分析振動、波動和力的分解。
• 工程學：計算機圖形學中計算向量夾角，機器學習中衡量向量相似性（如餘弦相似度）。
• 幾何學：通過餘弦定理解決非直角三角形問題。

5. 常見關聯概念

• 反餘弦函數：$arccos(x)$，用于通過餘弦值求角度。
• 勾股定理：$sin(theta) + cos(theta) = 1$。

如需具體示例或進一步擴展，可結合實際問題進行說明。

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