cosine是什么意思，cosine的意思翻译、用法、同义词、例句

cosine英标

英:/'ˈkəʊsaɪn/ 美:/'ˈkoʊsaɪn/

常用词典

n. [数] 余弦

例句

Notice the cosine function is...

注意这个余弦函数的。

Let us plot both the sine and the cosine curves.

假设我们同时绘制正弦和余弦曲线。

That is why the area gets shrunk by cosine alpha.

这就是为什么面积缩小了cosα倍。

A So I get zero equals A times the cosine of phi.

我得到0等于,乘以cosφ

But, we have the constraint, a equals b cosine theta.

但是我们有约束条件，a=b*cosθ

常用搭配

discrete cosine transform

离散余弦变换

direction cosine

方向余弦

专业解析

余弦（cosine）是三角函数中的基本函数之一，表示直角三角形中邻边与斜边的比值。在直角坐标系中，若角度θ对应单位圆上点的横坐标，则其值等于cosθ。数学表达式为： $$ costheta = frac{text{邻边}}{text{斜边}} $$ 在几何学中，余弦定理进一步扩展了这一概念，描述任意三角形三边关系：对于任意三角形，有 $$ c = a + b - 2abcos C $$ 其中C为边c的对角。

余弦函数在物理学、工程学及信号处理领域应用广泛。例如，交流电路分析中电压与电流的相位差可通过余弦函数描述，而傅里叶变换则利用余弦基函数分解信号频率成分。计算机图形学中，三维模型的旋转矩阵也依赖余弦函数计算坐标变换。

该函数的周期性特征表现为$cos(theta + 2pi) = costheta$，其图像为连续波浪曲线，振幅范围始终在[-1,1]之间。微积分领域，余弦函数的导数为负正弦函数，即$frac{d}{dtheta}costheta = -sintheta$，这一性质广泛用于振动方程求解。

网络扩展资料

“cosine”（余弦）是数学中的一个基本三角函数，表示直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比值。以下是详细解释：

1. 基本定义

几何定义：在直角三角形中，对于锐角 $theta$，余弦值为该角的邻边长度与斜边长度的比值。公式为： $$ cos(theta) = frac{text{邻边}}{text{斜边}} $$
单位圆定义：在单位圆（半径为1的圆）中，余弦值为角 $theta$ 终边与圆交点的横坐标值。当角从$x$轴正方向逆时针旋转时，$cos(theta)$ 即为该点的$x$坐标。

2. 余弦定理

余弦定理是三角形的扩展定理，用于求解任意三角形的边长或角度： $$ c = a + b - 2abcos(C) $$ 其中：

$C$ 为边$a$和$b$的夹角，
$c$ 为对应的对边。

3. 余弦函数的性质

周期性：$cos(theta)$ 的周期为 $2pi$，即 $cos(theta + 2pi) = cos(theta)$。
对称性：
- 偶函数：$cos(-theta) = cos(theta)$，
- 与正弦函数关系：$cos(theta) = sinleft(theta + frac{pi}{2}right)$。
范围：余弦函数的值域为 $[-1, 1]$。

4. 应用领域

物理学：用于分析振动、波动和力的分解。
工程学：计算机图形学中计算向量夹角，机器学习中衡量向量相似性（如余弦相似度）。
几何学：通过余弦定理解决非直角三角形问题。

5. 常见关联概念

反余弦函数：$arccos(x)$，用于通过余弦值求角度。
勾股定理：$sin(theta) + cos(theta) = 1$。

如需具体示例或进一步扩展，可结合实际问题进行说明。

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