colinear是什麼意思，colinear的意思翻譯、用法、同義詞、例句

colinear英标

英:/'kəʊ'lɪnɪə/

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例句

同義詞

專業解析

在幾何學中，"colinear"（也常拼寫為"collinear"）是一個描述點之間位置關系的術語。

1. 基本定義： 三個或更多的點被稱為共線的，當且僅當它們全部位于同一條直線上。這意味着存在一條單一的直線，能夠穿過所有這些點。

2. 數學判定：

   • 斜率判定法（平面直角坐标系）：對于平面上的點，如果任意兩點之間連線的斜率都相等，則這些點共線。例如，點 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) 共線的條件之一是 (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (y₃ - y₁)/(x₃ - x₁)，需注意處理分母為零（垂直線）的情況。
   • 向量判定法：點 A, B, C 共線等價于向量 AB 與向量 AC 平行（即存在标量 k 使得 AB = k * AC），或者等價于向量 AB 與向量 AC 的叉積為零（在二維和三維空間中）。
   • 面積判定法：由點 A, B, C 構成的三角形面積為零時，三點共線。面積可通過行列式計算：對于點 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)，面積 S = (1/2) | (x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)) |，當 S = 0 時三點共線。

3. 相關概念：

   • 共線向量：在向量空間中，兩個或多個向量被稱為共線的，如果它們都位于同一條直線上（或相互平行），即其中一個向量可以表示為另一個向量的标量倍數。
   • 非共線點：不位于同一條直線上的點。

4. 拼寫變體： "Colinear" 和 "collinear" 在數學文獻中均被廣泛使用，含義完全相同。"Collinear" 是更常見的拼寫形式。

5. 應用場景： 共線性是幾何學、三角學、線性代數、計算機圖形學（如判斷點是否線上上）、物理學（如力的作用線）等多個領域的基礎概念。例如，在結構工程中，分析力的作用線是否共線對判斷平衡至關重要。

參考資料來源：

1. 美國數學學會 (AMS) 數學術語表 - 提供标準數學定義 (https://www.ams.org/glossary)
2. 普林斯頓大學數學系線上資源 - 解釋平面幾何中的共線點判定 (https://math.princeton.edu/undergraduate/programs/courses)
3. 可汗學院 (Khan Academy) 幾何課程 - 向量與共線性解釋 (https://www.khanacademy.org/math/geometry)
4. 《幾何原本》(Euclid's Elements) 現代注釋版 - 經典幾何基礎 (公共領域資源，各大學圖書館有線上版)
5. 牛津大學出版社數學詞典 - 确認拼寫變體 (https://global.oup.com/academic/)

網絡擴展資料

“Colinear”（也拼寫為“collinear”）是一個形容詞，具體含義根據學科背景有所不同：

1.數學中的含義

指多個點位于同一條直線上。例如：

• “三點共線”可表述為 Three points are colinear if they lie on the same straight line。
• 公式表達：若點 (A(x_1, y_1))、(B(x_2, y_2))、(C(x_3, y_3)) 共線，則斜率滿足：
  $$frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = frac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2}$$

2.生物學中的含義

描述基因序列與對應蛋白質結構的順序一緻性。例如：

• 原核生物（如大腸杆菌）的基因通常與編碼的蛋白質序列共線性（colinear），即基因排列順序與蛋白質氨基酸順序一一對應。
• 真核生物因存在内含子（非編碼區），基因與蛋白質的共線性可能被打破。

3.詞源與拼寫

• 源自拉丁語前綴 co-（共同）和 linear（線性的）。
• “Colinear”與“collinear”為變體拼寫，數學領域多用後者，生物學多用前者。

例句：

• 數學：The three markers on the map are colinear.
• 生物學：Colinearity in genes means the order of DNA bases matches the protein’s amino acid sequence.

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