colinear是什么意思，colinear的意思翻译、用法、同义词、例句

colinear英标

英:/'kəʊ'lɪnɪə/

常用词典

例句

同义词

专业解析

在几何学中，"colinear"（也常拼写为"collinear"）是一个描述点之间位置关系的术语。

1. 基本定义： 三个或更多的点被称为共线的，当且仅当它们全部位于同一条直线上。这意味着存在一条单一的直线，能够穿过所有这些点。

2. 数学判定：

   • 斜率判定法（平面直角坐标系）：对于平面上的点，如果任意两点之间连线的斜率都相等，则这些点共线。例如，点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) 共线的条件之一是 (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (y₃ - y₁)/(x₃ - x₁)，需注意处理分母为零（垂直线）的情况。
   • 向量判定法：点 A, B, C 共线等价于向量 AB 与向量 AC 平行（即存在标量 k 使得 AB = k * AC），或者等价于向量 AB 与向量 AC 的叉积为零（在二维和三维空间中）。
   • 面积判定法：由点 A, B, C 构成的三角形面积为零时，三点共线。面积可通过行列式计算：对于点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)，面积 S = (1/2) | (x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)) |，当 S = 0 时三点共线。

3. 相关概念：

   • 共线向量：在向量空间中，两个或多个向量被称为共线的，如果它们都位于同一条直线上（或相互平行），即其中一个向量可以表示为另一个向量的标量倍数。
   • 非共线点：不位于同一条直线上的点。

4. 拼写变体： "Colinear" 和 "collinear" 在数学文献中均被广泛使用，含义完全相同。"Collinear" 是更常见的拼写形式。

5. 应用场景： 共线性是几何学、三角学、线性代数、计算机图形学（如判断点是否在线上）、物理学（如力的作用线）等多个领域的基础概念。例如，在结构工程中，分析力的作用线是否共线对判断平衡至关重要。

参考资料来源：

1. 美国数学学会 (AMS) 数学术语表 - 提供标准数学定义 (https://www.ams.org/glossary)
2. 普林斯顿大学数学系在线资源 - 解释平面几何中的共线点判定 (https://math.princeton.edu/undergraduate/programs/courses)
3. 可汗学院 (Khan Academy) 几何课程 - 向量与共线性解释 (https://www.khanacademy.org/math/geometry)
4. 《几何原本》(Euclid's Elements) 现代注释版 - 经典几何基础 (公共领域资源，各大学图书馆有在线版)
5. 牛津大学出版社数学词典 - 确认拼写变体 (https://global.oup.com/academic/)

网络扩展资料

“Colinear”（也拼写为“collinear”）是一个形容词，具体含义根据学科背景有所不同：

1.数学中的含义

指多个点位于同一条直线上。例如：

• “三点共线”可表述为 Three points are colinear if they lie on the same straight line。
• 公式表达：若点 (A(x_1, y_1))、(B(x_2, y_2))、(C(x_3, y_3)) 共线，则斜率满足：
  $$frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = frac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2}$$

2.生物学中的含义

描述基因序列与对应蛋白质结构的顺序一致性。例如：

• 原核生物（如大肠杆菌）的基因通常与编码的蛋白质序列共线性（colinear），即基因排列顺序与蛋白质氨基酸顺序一一对应。
• 真核生物因存在内含子（非编码区），基因与蛋白质的共线性可能被打破。

3.词源与拼写

• 源自拉丁语前缀 co-（共同）和 linear（线性的）。
• “Colinear”与“collinear”为变体拼写，数学领域多用后者，生物学多用前者。

例句：

• 数学：The three markers on the map are colinear.
• 生物学：Colinearity in genes means the order of DNA bases matches the protein’s amino acid sequence.

别人正在浏览的英文单词...

【别人正在浏览】