格兰函数英文解释翻译、格兰函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Gran function

case; division; metre; square; standard; style
【计】 lattice

function
【计】 F; FUNC; function

格林函数（Green's function）是数学物理中用于求解非齐次线性微分方程的重要工具，特别适用于带有特定边界条件的问题。在汉英词典中，其核心定义为：

格林函数（Green's function）

指一个线性微分算子的基本解，用于描述点源激励下系统的响应。其数学本质是满足以下条件的函数 ( G(mathbf{r}, mathbf{r}') )：

$$ mathcal{L} G(mathbf{r}, mathbf{r}') = delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$

其中 (mathcal{L}) 为线性微分算子（如拉普拉斯算子 ( abla)），(delta) 是狄拉克δ函数，(mathbf{r}) 和 (mathbf{r}') 分别表示场点和源点位置。

非齐次方程求解
对于方程 (mathcal{L} u = f)，其解可表示为：

$$ u(mathbf{r}) = int G(mathbf{r}, mathbf{r}') f(mathbf{r}')dmathbf{r}' $$

即通过格林函数将源项 (f) 的贡献叠加得到全域解。
边界条件适配
格林函数需满足齐次边界条件（如狄利克雷 (G|_{partialOmega}=0) 或诺伊曼条件），确保解的边界一致性。例如，静电学中无限大导体平面的格林函数需满足 (G=0) 的边界约束。
物理意义
在电磁学中，格林函数表征单位点电荷产生的电势分布；在量子力学中描述粒子传播子；在声学中则对应点声源的声场响应。

需注意"格兰函数"可能是"格林函数"的音译变体，标准术语为"格林函数"。其名称源于英国数学家乔治·格林（George Green），他在1828年首次提出该概念用于电势理论分析。

参考来源

Mathematical Methods for Physicists (Arfken & Weber), Chapter 10.
Introduction to Electrodynamics (Griffiths), Section 3.4.
Principles of Condensed Matter Physics (Chaikin & Lubensky), Green's function formalism.
Transactions of the Cambridge Philosophical Society (Green, G., 1828).

“格兰函数”可能是“伽马函数”（Gamma函数，Γ函数）的误写。伽马函数是数学中一个重要的特殊函数，广泛应用于概率论、统计学、物理学等领域。以下是详细解释：

伽马函数定义为： $$ Γ(n) = int_{0}^{infty} x^{n-1} e^{-x} dx $$ 其中，( n ) 是复数且实部大于0。它是阶乘函数在实数和复数域的推广。

伽马函数可通过解析延拓定义在整个复平面（除负整数和零外），但此时需处理其极点问题。

如果需要进一步了解具体推导或应用场景，建议查阅数学物理方法或特殊函数相关教材。