【化】 Gran function
格林函數（Green's function）是數學物理中用于求解非齊次線性微分方程的重要工具，特别適用于帶有特定邊界條件的問題。在漢英詞典中，其核心定義為：
格林函數（Green's function）
指一個線性微分算子的基本解，用于描述點源激勵下系統的響應。其數學本質是滿足以下條件的函數 ( G(mathbf{r}, mathbf{r}') )：
$$ mathcal{L} G(mathbf{r}, mathbf{r}') = delta(mathbf{r} - mathbf{r}') $$
其中 (mathcal{L}) 為線性微分算子（如拉普拉斯算子 ( abla)），(delta) 是狄拉克δ函數，(mathbf{r}) 和 (mathbf{r}') 分别表示場點和源點位置。
非齊次方程求解
對于方程 (mathcal{L} u = f)，其解可表示為：
$$ u(mathbf{r}) = int G(mathbf{r}, mathbf{r}') f(mathbf{r}')dmathbf{r}' $$
即通過格林函數将源項 (f) 的貢獻疊加得到全域解。
邊界條件適配
格林函數需滿足齊次邊界條件（如狄利克雷 (G|_{partialOmega}=0) 或諾伊曼條件），确保解的邊界一緻性。例如，靜電學中無限大導體平面的格林函數需滿足 (G=0) 的邊界約束。
物理意義
在電磁學中，格林函數表征單位點電荷産生的電勢分布；在量子力學中描述粒子傳播子；在聲學中則對應點聲源的聲場響應。
需注意"格蘭函數"可能是"格林函數"的音譯變體，标準術語為"格林函數"。其名稱源于英國數學家喬治·格林（George Green），他在1828年首次提出該概念用于電勢理論分析。
參考來源
“格蘭函數”可能是“伽馬函數”（Gamma函數，Γ函數）的誤寫。伽馬函數是數學中一個重要的特殊函數，廣泛應用于概率論、統計學、物理學等領域。以下是詳細解釋：
伽馬函數定義為： $$ Γ(n) = int_{0}^{infty} x^{n-1} e^{-x} dx $$ 其中，( n ) 是複數且實部大于0。它是階乘函數在實數和複數域的推廣。
當 ( n ) 為正整數時，伽馬函數滿足： $$ Γ(n) = (n-1)! $$ 例如：( Γ(5) = 4! = 24 )。
遞推公式： $$ Γ(n+1) = nΓ(n) $$ 這一性質使得伽馬函數能擴展階乘到非整數。
伽馬函數可通過解析延拓定義在整個複平面（除負整數和零外），但此時需處理其極點問題。
如果需要進一步了解具體推導或應用場景，建議查閱數學物理方法或特殊函數相關教材。
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