保角映射英文解释翻译、保角映射的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 conformal mapping

分词翻译：

保的英语翻译：

defend; keep; protect

角的英语翻译：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【医】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

映射的英语翻译：

map; shine upon
【计】 mapping

专业解析

保角映射（Conformal Mapping）是复变函数论中的核心概念，指在复平面上保持局部角度和方向不变的解析函数变换。其核心特性是：若两条曲线在某点相交形成的角度，在映射后仍保持不变，则该映射在该点处称为保角映射。这一性质使其在电磁场分析、流体力学和工程数学中具有重要应用。

从数学角度，若函数( f(z) )在区域( D )内解析且导数( f'(z) eq 0 )，则( f(z) )在( D )内为保角映射。微分几何中，该映射可通过拉普拉斯方程描述，例如极坐标系下的保角变换可表示为： $$ frac{partial phi}{partial r} + frac{1}{r} frac{partial phi}{partial r} + frac{1}{r} frac{partial phi}{partial theta} = 0 $$ 其解对应调和函数，满足角度不变性。

权威文献如Springer出版的《Complex Analysis》指出，保角映射的典型例子包括莫比乌斯变换和指数函数映射。例如，函数( w = e^z )将复平面上的水平带域映射为整个平面除去原点，同时保持相邻曲线的交角不变。该理论在工程实践中被用于简化边界条件，如飞机翼型的气流模拟问题。

网络扩展解释

保角映射（conformal mapping）是复变函数中的核心概念，指在区域内解析且导数非零的复函数实现的映射，具有保持角度和局部伸缩率不变的特性。以下是详细解释：

1.定义与数学表达

保角映射是复平面之间的变换，设( w = f(z) )为区域( D )内的解析函数，且( f'(z) eq 0 )，则( f(z) )将( z )-平面映射到( w )-平面，并满足：

保角性：任意两曲线在交点处的夹角大小和方向保持不变。
伸缩率不变性：在任意点( z_0 )附近，映射后的弧长伸缩率仅取决于( |f'(z_0)| )，与曲线方向无关。

数学上，若( z = x + iy )，( w = u + iv )，则导数( f'(z) )的模长( |f'(z)| )表示伸缩率，辐角( arg f'(z) )表示旋转角。

2.核心性质

旋转角不变性：过点( z_0 )的所有曲线经映射后旋转相同角度( arg f'(z_0) )。
一对一映射：保角映射通常是双射（单射且满射），确保区域间的一一对应。

3.应用领域

保角映射通过简化复杂区域的问题，广泛应用于：

流体力学：研究绕物体流动的势场。
电磁学：计算复杂形状导体的电场分布。
弹性力学：分析材料应力分布。

4.示例与条件

典型映射：如分式线性映射( w = frac{az + b}{cz + d} )（( ad - bc eq 0 )），兼具平移、旋转和反演等特性。
必要条件：函数需在区域内解析且导数非零，否则可能破坏保角性。

保角映射通过解析函数的特性，将复杂几何问题转化为简单形式，是数学与工程交叉应用的重要工具。如需进一步了解具体映射实例或定理证明，可参考复变函数教材或专业文献。