递归规则英文解释翻译、递归规则的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursive rule

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

规则的英语翻译：

regulation; rule; formulae; order; rope
【计】 rule
【化】 regulation; rule
【医】 regulation; rule
【经】 propriety; regulations; rule

专业解析

在汉英词典视角下，“递归规则”（Recursive Rule）指一种在定义结构或生成序列时，允许自身重复调用的核心机制。它体现了“自我参照”的特性，是计算机科学、形式语言学和逻辑学中的基础概念。以下是详细解释：

一、 核心定义

1. 汉语释义 (Chinese Definition)

   递归规则允许一个结构包含自身作为子结构，或在生成过程中重复应用自身。它定义了如何通过有限步骤构建出潜在的无限复杂结构。例如，在语法中，一条规则可以定义“句子由主语和谓语组成”，而“主语”本身又可以包含另一个“句子”，这就形成了递归。

2. 英语释义 (English Definition)

   A recursive rule is a production rule in a formal grammar that allows a symbol (typically a non-terminal symbol) to be rewritten in a way that includes itself in the resulting string or structure. This self-referential property enables the generation of infinitely complex or nested patterns from a finite set of rules.

二、 关键特征与应用

1. 自我参照性 (Self-Reference)

   递归规则的核心在于符号（如语法中的非终结符）在规则右侧可以再次出现，例如：

   S → NP VP (句子由名词短语和动词短语组成)

   NP → Det N 或 NP → Det N S (名词短语可由限定词、名词组成，或包含另一个句子 S) 。

   第二条规则 NP → Det N S 是递归的，因为 S 又可能推导出包含 NP 的结构。

2. 生成无限结构 (Generating Infinite Structures)

   递归规则使得有限规则集能定义无限集合（如所有合法嵌套的括号表达式、分句嵌套的句子）。例如，编程语言中函数调用自身（递归函数）即基于此逻辑 。

3. 在形式语法中的角色 (Role in Formal Grammars)

   在乔姆斯基谱系中，递归规则是区分文法层级的关键。上下文无关文法（CFG）必须包含递归规则才能描述嵌套结构（如编程语言的语法）。

三、 实例说明

• 语言学示例 (Linguistics Example)：

  英语关系从句的递归性：

  The cat [that chased the mouse [that ate the cheese]] slept.

  规则 NP → NP RelativeClause 允许从句内嵌套另一个 NP，形成递归链条。

• 计算机科学示例 (Computer Science Example)：

  斐波那契数列定义：

  fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) （当 n > 1），其中 fib 函数递归调用自身 。

四、 权威参考来源

1. 形式语言与自动机理论：

   递归规则是乔姆斯基形式文法（Chomsky Hierarchy）的核心组件，用于描述程序语言语法和自然语言结构。标准教材如 Introduction to the Theory of Computation (Sipser) 有系统阐述。

   （来源：MIT OpenCourseWare, Formal Language Theory）

2. 计算语言学：

   在自然语言处理中，递归规则用于构建句法树（如CFG解析），解释语言中的嵌套现象。

   （来源：Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Recursion" 条目）

3. 程序设计基础：

   递归函数的设计与实现依赖递归规则，经典算法教材（如 The Art of Computer Programming）均涵盖其原理与应用。

   （来源：ACM Computing Curricula Guidelines）

递归规则通过自我引用实现有限规则的无限表达能力，是跨学科的核心建模工具。其严谨定义可参考形式语言理论著作，应用实例广泛存在于语法设计与算法实现中。

网络扩展解释

递归规则是指一种通过自我引用或重复应用来定义事物的逻辑结构或操作流程的规则。它在数学、计算机科学、语言学等领域广泛应用，核心特点是“用自身定义自身”。以下从三个层面详细解释：

1. 基本结构

   • 基例（Base Case）：递归必须存在明确的终止条件。例如，数学中阶乘的递归定义为： $$ 0! = 1 quad (text{基例}) $$
   • 递归步骤（Recursive Step）：将问题分解为更小的同类问题。如阶乘的递归部分： $$ n! = n times (n-1)! quad (n > 0) $$

2. 典型应用场景

   • 编程：如文件目录遍历、快速排序算法。
   • 数据结构：二叉树的前/中/后序遍历（每个子树递归应用相同规则）。
   • 语言处理：自然语言的嵌套语法解析（如“他说的故事里包含另一个故事”）。

3. 关键特性

   • 必须存在明确的终止条件，否则会导致无限循环。
   • 每次递归调用应使问题规模向基例靠近。
   • 通过堆栈保存中间状态，可能产生较高的内存开销。

例如，汉诺塔问题的递归规则：若要移动第n层圆盘，需先按相同规则移动前n-1层圆盘。这种“分而治之”的特性使得递归能简化复杂问题的表达，但也需注意控制递归深度避免栈溢出。

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