迭代除法英文解释翻译、迭代除法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 iterative division

分词翻译：

迭代的英语翻译：

【计】 iterate; iteration

除法的英语翻译：

division
【机】 division

专业解析

迭代除法（Iterative Division）是一种通过重复计算步骤逐步逼近精确解的数值计算方法，常用于计算机算法和数学问题求解。以下从汉英词典角度解释其核心概念：

一、中文释义

迭代除法指通过循环执行除法步骤，利用每次计算的余数调整下一次运算，直至达到预设精度或余数为零的过程。其核心特点是：

逐步逼近：通过多次迭代修正结果，如牛顿迭代法求平方根。
余数反馈：每次迭代将余数作为新被除数，直至满足终止条件（如余数小于阈值）。

二、英文释义

Iterative Division refers to analgorithmic process where division is performed through successive refinements. Key aspects include:

Successive Approximation: Repeatedly applying a formula to converge to the exact quotient (e.g., Goldschmidt division in computer arithmetic).
Residue Handling: Using the remainder of each step to update the next dividend, formally expressed as:
$$ a = q times b + r

r_{n+1} = a - q_n times b $$ where $a$=dividend, $b$=divisor, $q$=quotient, $r$=remainder.

三、算法流程

初始化：设定初始商值（如 $q_0 = a/b$ 的近似值）。
迭代计算：
- 计算余数 $r_i = a - q_i times b$
- 修正商值 $q_{i+1} = q_i + Delta q$（$Delta q$ 由误差函数决定）
终止条件：当 $|r_i| < epsilon$（误差容限）或达到最大迭代次数时停止。

四、典型应用

平方根计算：巴比伦方法中 $sqrt{S} approx frac{1}{2}(x_n + frac{S}{x_n})$ 的迭代实现。
CRC校验：数据通信中通过多项式除法迭代生成校验码。

来源参考：

Princeton University Computer Science Glossary (迭代算法定义)
《数值分析》（清华大学出版社） 第4章
IEEE Transactions on Computers (Goldschmidt算法分析)
CRC Standard Mathematical Tables (迭代公式规范)

网络扩展解释

迭代除法是一种通过重复逼近来计算除法结果的算法，尤其适用于计算机运算或数值分析领域。其核心思想是通过迭代步骤逐步逼近精确的商，而不是直接进行传统的长除法操作。以下是关键点解析：

1.基本概念

迭代：指重复执行某一过程，每次迭代基于前一次的结果进行修正，最终收敛到目标值。
应用场景：计算机硬件（如缺少专用除法单元时）、高精度计算或浮点数运算中。

2.常见实现方法

牛顿迭代法

原理：通过求方程 ( f(x) = frac{1}{x} - b = 0 ) 的根，得到 ( frac{1}{b} )，再乘以被除数 ( a ) 得到 ( frac{a}{b} )。
迭代公式： $$ x_{n+1} = x_n cdot (2 - b cdot x_n) $$ 初始值 ( x_0 ) 需接近 ( frac{1}{b} )，通常通过查表或近似值确定。

重复减法或乘法

通过多次减去除数或利用乘法逆元逼近商，例如：
- 恢复余数法：逐位确定商，若余数足够大则减去除数并记录商位。
- 非恢复余数法：优化步骤，减少判断次数。

3.优势

硬件友好：适合用乘法器和加法器实现，降低硬件复杂度。
高精度支持：通过增加迭代次数可提升精度，尤其适合浮点数。
效率：对某些数值（如接近2的幂的数）收敛速度快。

4.示例说明

假设计算 ( frac{10}{3} )：

用牛顿法求 ( frac{1}{3} )：
- 初始猜测 ( x_0 = 0.3 )
- ( x_1 = 0.3 times (2 - 3 times 0.3) = 0.3 times 1.1 = 0.33 )
- ( x_2 = 0.33 times (2 - 3 times 0.33) ≈ 0.3333 )
最终结果 ( 10 times 0.3333 ≈ 3.333 )。

5.注意事项

初始值选择：影响收敛速度，需合理估计。
收敛性：并非所有迭代方法都保证收敛，需数学证明。

通过迭代除法，计算机可在资源受限的情况下高效完成复杂的除法运算，是底层算法设计的重要部分。