疊代除法英文解釋翻譯、疊代除法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 iterative division

分詞翻譯：

疊代的英語翻譯：

【計】 iterate; iteration

除法的英語翻譯：

division
【機】 division

專業解析

疊代除法（Iterative Division）是一種通過重複計算步驟逐步逼近精确解的數值計算方法，常用于計算機算法和數學問題求解。以下從漢英詞典角度解釋其核心概念：

一、中文釋義

疊代除法指通過循環執行除法步驟，利用每次計算的餘數調整下一次運算，直至達到預設精度或餘數為零的過程。其核心特點是：

逐步逼近：通過多次疊代修正結果，如牛頓疊代法求平方根。
餘數反饋：每次疊代将餘數作為新被除數，直至滿足終止條件（如餘數小于阈值）。

二、英文釋義

Iterative Division refers to analgorithmic process where division is performed through successive refinements. Key aspects include:

Successive Approximation: Repeatedly applying a formula to converge to the exact quotient (e.g., Goldschmidt division in computer arithmetic).
Residue Handling: Using the remainder of each step to update the next dividend, formally expressed as:
$$ a = q times b + r

r_{n+1} = a - q_n times b $$ where $a$=dividend, $b$=divisor, $q$=quotient, $r$=remainder.

三、算法流程

初始化：設定初始商值（如 $q_0 = a/b$ 的近似值）。
疊代計算：
- 計算餘數 $r_i = a - q_i times b$
- 修正商值 $q_{i+1} = q_i + Delta q$（$Delta q$ 由誤差函數決定）
終止條件：當 $|r_i| < epsilon$（誤差容限）或達到最大疊代次數時停止。

四、典型應用

平方根計算：巴比倫方法中 $sqrt{S} approx frac{1}{2}(x_n + frac{S}{x_n})$ 的疊代實現。
CRC校驗：數據通信中通過多項式除法疊代生成校驗碼。

來源參考：

Princeton University Computer Science Glossary (疊代算法定義)
《數值分析》（清華大學出版社） 第4章
IEEE Transactions on Computers (Goldschmidt算法分析)
CRC Standard Mathematical Tables (疊代公式規範)

網絡擴展解釋

疊代除法是一種通過重複逼近來計算除法結果的算法，尤其適用于計算機運算或數值分析領域。其核心思想是通過疊代步驟逐步逼近精确的商，而不是直接進行傳統的長除法操作。以下是關鍵點解析：

1.基本概念

疊代：指重複執行某一過程，每次疊代基于前一次的結果進行修正，最終收斂到目标值。
應用場景：計算機硬件（如缺少專用除法單元時）、高精度計算或浮點數運算中。

2.常見實現方法

牛頓疊代法

原理：通過求方程 ( f(x) = frac{1}{x} - b = 0 ) 的根，得到 ( frac{1}{b} )，再乘以被除數 ( a ) 得到 ( frac{a}{b} )。
疊代公式： $$ x_{n+1} = x_n cdot (2 - b cdot x_n) $$ 初始值 ( x_0 ) 需接近 ( frac{1}{b} )，通常通過查表或近似值确定。

重複減法或乘法

通過多次減去除數或利用乘法逆元逼近商，例如：
- 恢複餘數法：逐位确定商，若餘數足夠大則減去除數并記錄商位。
- 非恢複餘數法：優化步驟，減少判斷次數。

3.優勢

硬件友好：適合用乘法器和加法器實現，降低硬件複雜度。
高精度支持：通過增加疊代次數可提升精度，尤其適合浮點數。
效率：對某些數值（如接近2的幂的數）收斂速度快。

4.示例說明

假設計算 ( frac{10}{3} )：

用牛頓法求 ( frac{1}{3} )：
- 初始猜測 ( x_0 = 0.3 )
- ( x_1 = 0.3 times (2 - 3 times 0.3) = 0.3 times 1.1 = 0.33 )
- ( x_2 = 0.33 times (2 - 3 times 0.33) ≈ 0.3333 )
最終結果 ( 10 times 0.3333 ≈ 3.333 )。

5.注意事項

初始值選擇：影響收斂速度，需合理估計。
收斂性：并非所有疊代方法都保證收斂，需數學證明。

通過疊代除法，計算機可在資源受限的情況下高效完成複雜的除法運算，是底層算法設計的重要部分。