单元矩阵英文解释翻译、单元矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cell matrix

分词翻译：

单元的英语翻译：

cell; unit
【计】 cell; LOC; U
【化】 element
【医】 element

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

单元矩阵（identity matrix）是线性代数中的核心概念，指主对角线元素全为1、其余元素全为0的方阵，英文术语对应"identity matrix"或"unit matrix"。其数学表示为： $$ I_n = begin{bmatrix} 1 & 0 & cdots & 0 0 & 1 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & 1 end{bmatrix} $$ 其中$n$表示矩阵阶数，如$I3$代表3×3单元矩阵。根据《线性代数及其应用》教材定义，该矩阵在矩阵乘法中具有单位元性质，即对任意矩阵$A{m×n}$，满足$A cdot I_n = A$且$I_m cdot A = A$。

该概念在工程领域有广泛应用，例如：

计算机图形学中用于保持坐标系基准不变
密码学算法中作为置换矩阵的初始状态
控制系统建模时描述单位变换关系

汉英术语对照中需注意："identity matrix"为国际通用术语，而"unit matrix"易与全1矩阵混淆，建议优先采用前者。剑桥大学数学系在线课程明确指出，单元矩阵的行列式恒为1，且其逆矩阵等于自身。

网络扩展解释

单元矩阵，通常称为单位矩阵（Identity Matrix），是线性代数中的一种特殊方阵，其主对角线（从左上角到右下角）上的元素均为1，其余元素均为0。它在矩阵运算中扮演着类似于数字“1”的角色，即任何矩阵与单位矩阵相乘，结果均为原矩阵本身。

定义与结构

单位矩阵记作 ( I_n )（或 ( E_n )），其中 ( n ) 表示矩阵的阶数（即行数=列数）。例如：

2阶单位矩阵： $$ I_2 = begin{bmatrix} 1 & 0 0 & 1 end{bmatrix} $$
3阶单位矩阵： $$ I_3 = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$

核心性质

乘法单位元：对任意 ( n times n ) 矩阵 ( A )，有 ( A cdot I_n = I_n cdot A = A )。
行列式：单位矩阵的行列式值为1，即 ( det(I_n) = 1 )。
可逆性：单位矩阵的逆矩阵是其本身，即 ( I_n^{-1} = I_n )。
特征值：所有主对角线元素1均为其特征值。

应用场景

矩阵运算：用于定义可逆矩阵（若存在矩阵 ( B ) 使 ( AB = I )，则 ( A ) 可逆）。
线性变换：表示恒等变换，即不改变向量的位置或方向。
解方程组：在增广矩阵中用于高斯消元法。

扩展说明

单位矩阵是唯一同时满足对角矩阵且对角线元素全为1的矩阵。它在计算机图形学、量子力学等领域也有广泛应用，例如作为坐标变换的基准参照。