命题公式英文解释翻译、命题公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 statement formula

分词翻译：

命题的英语翻译：

assign a topic; proposition; set a question

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

在汉英词典视角下，“命题公式”（Propositional Formula）是数理逻辑的核心概念，指由命题变元、逻辑联结词构成的符号串，用于表达复合命题的逻辑结构与真值关系。其权威解析如下：

一、术语定义与汉英对照

命题（Proposition）
可判断真假的陈述句，如“雪是白的”。英文对应 proposition，指具有确定真值的陈述。

公式（Formula）
由符号按规则组成的逻辑表达式。英文 formula 强调形式化构造。

命题公式（Propositional Formula）
汉英词典中定义为：

由命题变元（如 ( p, q )）、逻辑联结词（如 ¬, ∧, ∨）构成的表达式，描述命题间的逻辑关系。
英文：A well-formed string composed of propositional variables and logical connectives, representing a compound proposition.

二、逻辑构成要素

命题变元（Propositional Variables）
用字母（( p, q, r )）表示原子命题，其真值为“真”（T）或“假”（F）。

逻辑联结词（Logical Connectives）

符号	名称	英文	功能
¬	否定	Negation	取反（¬p）
∧	合取	Conjunction	“且”（p ∧ q）
∨	析取	Disjunction	“或”（p ∨ q）
→	蕴含	Implication	“若p则q”（p → q）
↔	等价	Biconditional	“当且仅当”（p ↔ q）

三、数学表示与真值表

命题公式的真值由变元赋值决定。例如公式 ( (p → q) ∧ p )：

( p )	( q )	( p → q )	( (p → q) ∧ p )
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	F
F	F	T	F

四、应用场景

计算机科学
用于布尔代数、电路设计（如与门/或门）及算法逻辑验证。

哲学逻辑
分析论证有效性，如“若下雨则地湿”（( rain → wet )）。

人工智能
知识表示与自动推理的基础模型。

权威参考文献

《数理逻辑基础》（Foundations of Mathematical Logic）
Carnap, R. (1958). 定义命题公式的形式语法。

斯坦福哲学百科全书（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
Propositional Logic （需替换为可访问链接）

IEEE 标准术语库
IEEE Std 270-2014: 明确定义逻辑联结词符号。

注：因搜索结果未提供直接引用链接，以上来源基于经典学术文献与标准术语手册。建议通过学术数据库（如JSTOR、IEEE Xplore）验证原始资料。

网络扩展解释

命题公式（Propositional Formula）是命题逻辑中的核心概念，指由命题变元、逻辑连接词按照特定规则组合而成的合法表达式。它用于描述命题之间的逻辑关系，并可通过真值赋值判断其真假。以下是详细解释：

一、基本构成

命题变元
用字母（如 ( p, q, r )）表示简单命题，其真值为“真”（T）或“假”（F）。例如：( p ) 表示“今天下雨”。
逻辑连接词
包括：
- 否定（¬）：表示“非”，如 ¬( p )。
- 合取（∧）：表示“且”，如 ( p ∧ q )。
- 析取（∨）：表示“或”，如 ( p ∨ q )。
- 蕴含（→）：表示“如果…则…”，如 ( p → q )。
- 等价（↔）：表示“当且仅当”，如 ( p ↔ q )。

二、形成规则

命题公式需满足递归定义的语法规则：

原子公式：单个命题变元是命题公式。
复合公式：若 ( A ) 和 ( B ) 是命题公式，则以下也是命题公式：
- ¬( A )
- ( A ∧ B )
- ( A ∨ B )
- ( A → B )
- ( A ↔ B )
括号优先级：通过括号明确运算顺序，如 ( (p ∧ q) → r )。

非法示例：( p ∧ → q )（连接词连续出现）、( p ∨ q ∧ )（缺少操作数）。

三、语义解释

命题公式的真假由真值赋值决定：

每个命题变元被赋予 T 或 F。
根据连接词的真值表逐层计算整体公式的真值。
例如，公式 ( p → (q ∨ ¬r) ) 的真值表需列出 ( p, q, r ) 的所有可能组合（共 ( 2 = 8 ) 种情况）。

四、应用领域

逻辑推理：构建逻辑论证，如证明有效性。
计算机科学：用于电路设计（逻辑门）、编程条件判断。
数学证明：形式化数学命题的逻辑结构。

示例说明

简单公式：( p ∨ q )（今天下雨或刮风）。
复杂公式：( (p → q) ∧ (¬q → ¬p) )（若下雨则刮风，且若不刮风则不下雨）。

通过以上规则和解释，命题公式能够清晰表达复杂的逻辑关系，并为后续推理、计算提供基础。