素数模数英文解释翻译、素数模数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 prime number module

prime number
【计】 prime number

modulus
【机】 module

在数学与密码学领域中，"素数模数"（prime modulus）指以质数作为模运算基数的数学概念。素数模数的特性使其在数论和加密算法中具有独特优势：

定义与数论基础素数模数的运算系统定义为：设p为素数，对于任意整数a，其模p运算结果位于集合{0,1,2,...,p-1}。根据费马小定理，当p为素数时，任何与p互质的整数a都满足$a^{p-1} equiv 1(text{mod}p)$，这构成了RSA加密算法的理论基础。
有限域构造每个素数模数p都对应着有限域$mathbb{F}_p$，这是包含p个元素的伽罗瓦域。该性质在椭圆曲线加密（ECC）中被广泛应用，例如secp256k1曲线的参数选择就采用素数模数$2^{256}-2^{32}-977$。
原根存在性依据高斯定理，素数模数系统必定存在原根（primitive root）。以p=7为例，数字3是原根，因为其幂次$3^k(text{mod}7)$能生成全部非零余数{1,2,3,4,5,6}。
密码学应用 Diffie-Hellman密钥交换协议依赖素数模数构建离散对数难题，其中选择足够大的素数可确保系统安全性。美国国家标准与技术研究院(NIST)推荐的素数模数长度包括2048位和3072位。

素数模数（Prime Modulus）是数论和密码学中的重要概念，指在模运算中选择一个素数作为模数（即除数）。以下是详细解释：

有限域（伽罗瓦域）：当模数为素数时，模运算的集合构成一个有限域（记作 $mathbb{F}_p$）。这意味着：
- 加法逆元：每个元素都有唯一的加法逆元（例如 $3$ 的逆元是 $2$，因为 $3+2=5 equiv 0 mod 5$）。
- 乘法逆元：每个非零元素都有唯一的乘法逆元（例如 $2$ 的逆元是 $3$，因为 $2 times 3 = 6 equiv 1 mod 5$）。
费马小定理：若 $p$ 是素数且 $a$ 不是 $p$ 的倍数，则 $a^{p-1} equiv 1 mod p$，这是密码学中快速计算逆元的基础。

以 $p=5$ 为例：

素数模数因其数学性质，成为构建安全、高效算法的基石，尤其在需要严格数学保证的领域（如密码学）中不可或缺。