数值计算误差英文解释翻译、数值计算误差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 error in numerical calculation

【计】 numerical calculation; numerical evaluation

error
【计】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【医】 error
【经】 error

数值计算误差（Numerical Computation Error）指在数学建模与计算机运算过程中，由于方法限制或硬件特性导致的计算结果与理论真值之间的偏差。这一现象在工程、物理及金融建模等领域具有普遍性。

从汉英词典角度解析，其核心构成包括：

舍入误差（Round-off Error）
因计算机有限精度存储引发的误差，例如将无限小数（如π）截断为有限位数表示。美国国家标准与技术研究院（NIST）指出，64位双精度浮点数的相对误差上限为2.22×10⁻¹⁶。
截断误差（Truncation Error）
源于算法近似，如泰勒级数展开时舍弃高阶项。剑桥大学数值分析教材证明，龙格现象在多项式插值中会因截断产生震荡偏差。
传播误差（Propagated Error）
迭代计算过程中前期误差的累积放大效应，NASA在流体力学仿真报告中曾记录过此类误差导致轨道预测偏移3.7%的案例。

IEEE 754标准通过规范浮点数表示法缓解舍入误差，而条件数（Condition Number）理论则为评估问题固有敏感性提供数学框架。工程实践中通常采用高精度算法（如Kahan求和法）或误差补偿技术进行控制。

数值计算误差是指在数学建模、计算机运算等过程中，由于计算方法的限制或计算机存储特性导致的计算结果与真实值之间的偏差。以下是详细解释：

舍入误差
计算机用有限位数（如32/64位浮点数）存储实数时，无法精确表示无限小数（如1/3=0.333...），尾部数字被舍去或四舍五入。例如：计算$pi$时只能保留有限小数位。
截断误差
源自数学近似方法的简化，如用泰勒展开式计算$sin(x)$时只取前几项：
$$ sin(x) approx x - frac{x}{6} + frac{x}{120} $$ 忽略高阶项会产生截断误差。
离散化误差
将连续问题转化为离散计算时产生，例如用有限差分法解微分方程，网格划分越粗误差越大。

数值计算误差是科学计算中必须重视的问题，尤其在航空航天、金融衍生品定价等对精度敏感的领域，微小误差可能导致严重后果。理解误差来源和传播规律，有助于优化计算流程并提高结果可信度。