數值計算誤差英文解釋翻譯、數值計算誤差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 error in numerical calculation

分詞翻譯：

數值計算的英語翻譯：

【計】 numerical calculation; numerical evaluation

誤差的英語翻譯：

error
【計】 booboo; E; errors
【化】 deviation; error
【醫】 error
【經】 error

專業解析

數值計算誤差（Numerical Computation Error）指在數學建模與計算機運算過程中，由于方法限制或硬件特性導緻的計算結果與理論真值之間的偏差。這一現象在工程、物理及金融建模等領域具有普遍性。

從漢英詞典角度解析，其核心構成包括：

1. 舍入誤差（Round-off Error）

   因計算機有限精度存儲引發的誤差，例如将無限小數（如π）截斷為有限位數表示。美國國家标準與技術研究院（NIST）指出，64位雙精度浮點數的相對誤差上限為2.22×10⁻¹⁶。

2. 截斷誤差（Truncation Error）

   源于算法近似，如泰勒級數展開時舍棄高階項。劍橋大學數值分析教材證明，龍格現象在多項式插值中會因截斷産生震蕩偏差。

3. 傳播誤差（Propagated Error）

   疊代計算過程中前期誤差的累積放大效應，NASA在流體力學仿真報告中曾記錄過此類誤差導緻軌道預測偏移3.7%的案例。

IEEE 754标準通過規範浮點數表示法緩解舍入誤差，而條件數（Condition Number）理論則為評估問題固有敏感性提供數學框架。工程實踐中通常采用高精度算法（如Kahan求和法）或誤差補償技術進行控制。

網絡擴展解釋

數值計算誤差是指在數學建模、計算機運算等過程中，由于計算方法的限制或計算機存儲特性導緻的計算結果與真實值之間的偏差。以下是詳細解釋：

一、誤差的主要類型

1. 舍入誤差
   計算機用有限位數（如32/64位浮點數）存儲實數時，無法精确表示無限小數（如1/3=0.333...），尾部數字被舍去或四舍五入。例如：計算$pi$時隻能保留有限小數位。

2. 截斷誤差
   源自數學近似方法的簡化，如用泰勒展開式計算$sin(x)$時隻取前幾項：
   $$ sin(x) approx x - frac{x}{6} + frac{x}{120} $$ 忽略高階項會産生截斷誤差。

3. 離散化誤差
   将連續問題轉化為離散計算時産生，例如用有限差分法解微分方程，網格劃分越粗誤差越大。

二、誤差傳播特性

• 放大效應：某些運算會放大誤差，如減法消去（$1.0001 - 1.0000=0.0001$，若原始數據有0.00005誤差，結果誤差被放大500倍）。
• 累積效應：疊代計算中誤差逐步累積，例如遞推求解差分方程時誤差可能呈指數增長。

三、經典案例

1. 愛國者導彈攔截失敗（1991年）
   因浮點數精度不足，計時誤差累積0.34秒，導緻導彈偏離軌迹約500米。

2. Excel計算錯誤
   早期Excel版本中，計算$1.0000000001^{1024}$會因浮點舍入誤差返回錯誤結果0。

四、減小誤差的方法

1. 增加計算精度：使用雙精度（64位）而非單精度（32位）浮點數。
2. 改進算法：選擇數值穩定的算法，如解線性方程組時用QR分解代替高斯消元。
3. 誤差分析：通過後驗誤差估計（如殘差檢驗）評估結果可靠性。

數值計算誤差是科學計算中必須重視的問題，尤其在航空航天、金融衍生品定價等對精度敏感的領域，微小誤差可能導緻嚴重後果。理解誤差來源和傳播規律，有助于優化計算流程并提高結果可信度。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

【别人正在浏覽】