同伦的数字英文解释翻译、同伦的数字的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 homotopic

分词翻译：

同伦的英语翻译：

【计】 homotopy

数字的英语翻译：

digit; figure; number; numeral; numeric
【计】 DIG; digital; number; numeral; numerical sort
【医】 figure
【经】 digit; figure; number

专业解析

从汉英词典角度解析，“同伦的数字”这一表述需拆解为“同伦的”（形容词性）与“数字”（名词）来理解其核心含义。其核心含义指在特定语境（尤其是数学拓扑学）下，具有相同伦型（Homotopy Type）或可通过连续形变互相转换的数字所代表的数学对象（如点、空间）。以下是详细解释：

“同伦” (Tónglún / Homotopy) 的词典释义：
- 中文释义：指拓扑学中两个连续函数（或空间中的路径、映射）之间的一种连续变形关系。若一个函数能“连续地”变形成另一个函数，则称两者同伦。引申义可指类别相同、性质相似的事物。
- 英文对应词： Homotopy。牛津英语词典将其定义为“a continuous transformation from one function or map to another” (从一个函数或映射到另一个的连续变换)。韦氏词典强调其数学属性：“a relation between two mappings in topology”。
- 来源参考： Oxford English Dictionary (OED) - Homotopy ； Merriam-Webster - Homotopy 。
“数字” (Shùzì / Digit/Number) 的词典释义：
- 中文释义：表示数目的文字或符号（如0-9的阿拉伯数字），也泛指数学上的数、数值或代表数量的符号。
- 英文对应词： Digit (通常指0-9的数字符号)， Number (泛指数、数值)。
- 来源参考： Cambridge Dictionary - Digit ； Number 。
“同伦的数字”的整合含义：
- 该短语并非标准数学或日常高频词汇，其意义需结合上下文，尤其在数学（拓扑学）语境下理解。它指的不是数字本身（如1, 2, 3）同伦，而是这些数字所标记、代表或关联的数学对象（如空间中的点、特定的拓扑空间）之间具有同伦关系。
- 核心概念：在拓扑学中，关注的是几何对象的“形状”在连续变形（如拉伸、压缩、弯曲，但不允许撕裂或粘合）下的不变性。如果两个对象（例如，由不同数字标记的点集或空间）可以通过这样的连续形变互相转换，则它们是“同伦等价”的，即具有相同的伦型。因此，“同伦的数字”意指这些数字所标识的对象属于同一个同伦类（Homotopy Class）。
- 示例（简化）：想象一个圆圈（标记为“1”）和一个正方形（标记为“2”）画在橡皮膜上。通过连续拉伸变形，可以将圆圈变成正方形，反之亦然（忽略角）。在这个意义上，标记“1”的圆圈和标记“2”的正方形是“同伦等价”的。可以说，在这个特定模型中，“1”和“2”代表了“同伦的数字”（它们标记的对象同伦）。更严格的应用是同伦群计算中，数字常用来标记同伦群中的元素（如πₙ(X)的元素），同伦的元素即对应相同的伦型。
应用场景：
- 主要出现在代数拓扑学领域，用于描述空间的基本群（π₁）、高阶同伦群（πₙ）的结构，以及研究拓扑空间的分类（同伦型分类）。数字在此常作为索引或代表同伦群中的特定元素类。

网络扩展解释

在数学中，“同伦”（homotopy）是代数拓扑中的核心概念，主要用于描述两个连续映射之间的“连续变形”关系。以下是其核心含义及与“数字”相关的解释：

一、基本定义

同伦指两个连续映射 ( f, g: X to Y ) 之间存在一种连续变换过程。具体来说，若存在连续映射 ( H: X timesto Y )，使得：

( H(x,0) = f(x) )
( H(x,1) = g(x) )

则称 ( f ) 和 ( g )同伦，记为 ( f simeq g )。这里的参数 ( t in) 可视为“时间”，描述从 ( f ) 到 ( g ) 的连续过渡。

二、与“数字”的关联

参数 ( t ) 的作用
同伦中的关键数字是区间 () 内的参数 ( t )，它量化了变形的过程。例如，当 ( t=0.5 ) 时，映射 ( H(x,0.5) ) 表示变形到中间状态的映射。
特殊空间的例子
- 凸集：若 ( Y ) 是凸集，则任意两个映射 ( f, g ) 均同伦，可通过线性插值 ( H(x,t) = (1-t)f(x) + tg(x) ) 实现。
- 球面：若 ( Y=S^n )（( n ) 维球面），且 ( f(x) eq -g(x) )，则可通过归一化路径 ( H(x,t) = frac{(1-t)f(x)+tg(x)}{|(1-t)f(x)+tg(x)|} ) 构造同伦。

三、数学意义

同伦分类了拓扑空间的连续映射，是研究空间性质（如基本群、同伦群）的基础工具。若两个映射同伦，则它们在拓扑意义上具有相同的“效果”。

四、补充说明

“同伦”在古汉语中另有含义（如“同类”“同一道德标准”），但数学中的定义源于英文homotopy，与古代词义无直接关联。