同倫的數字英文解釋翻譯、同倫的數字的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 homotopic

分詞翻譯：

同倫的英語翻譯：

【計】 homotopy

數字的英語翻譯：

digit; figure; number; numeral; numeric
【計】 DIG; digital; number; numeral; numerical sort
【醫】 figure
【經】 digit; figure; number

專業解析

從漢英詞典角度解析，“同倫的數字”這一表述需拆解為“同倫的”（形容詞性）與“數字”（名詞）來理解其核心含義。其核心含義指在特定語境（尤其是數學拓撲學）下，具有相同倫型（Homotopy Type）或可通過連續形變互相轉換的數字所代表的數學對象（如點、空間）。以下是詳細解釋：

“同倫” (Tónglún / Homotopy) 的詞典釋義：
- 中文釋義：指拓撲學中兩個連續函數（或空間中的路徑、映射）之間的一種連續變形關系。若一個函數能“連續地”變形成另一個函數，則稱兩者同倫。引申義可指類别相同、性質相似的事物。
- 英文對應詞： Homotopy。牛津英語詞典将其定義為“a continuous transformation from one function or map to another” (從一個函數或映射到另一個的連續變換)。韋氏詞典強調其數學屬性：“a relation between two mappings in topology”。
- 來源參考： Oxford English Dictionary (OED) - Homotopy ； Merriam-Webster - Homotopy 。
“數字” (Shùzì / Digit/Number) 的詞典釋義：
- 中文釋義：表示數目的文字或符號（如0-9的阿拉伯數字），也泛指數學上的數、數值或代表數量的符號。
- 英文對應詞： Digit (通常指0-9的數字符號)， Number (泛指數、數值)。
- 來源參考： Cambridge Dictionary - Digit ； Number 。
“同倫的數字”的整合含義：
- 該短語并非标準數學或日常高頻詞彙，其意義需結合上下文，尤其在數學（拓撲學）語境下理解。它指的不是數字本身（如1, 2, 3）同倫，而是這些數字所标記、代表或關聯的數學對象（如空間中的點、特定的拓撲空間）之間具有同倫關系。
- 核心概念：在拓撲學中，關注的是幾何對象的“形狀”在連續變形（如拉伸、壓縮、彎曲，但不允許撕裂或粘合）下的不變性。如果兩個對象（例如，由不同數字标記的點集或空間）可以通過這樣的連續形變互相轉換，則它們是“同倫等價”的，即具有相同的倫型。因此，“同倫的數字”意指這些數字所标識的對象屬于同一個同倫類（Homotopy Class）。
- 示例（簡化）：想象一個圓圈（标記為“1”）和一個正方形（标記為“2”）畫在橡皮膜上。通過連續拉伸變形，可以将圓圈變成正方形，反之亦然（忽略角）。在這個意義上，标記“1”的圓圈和标記“2”的正方形是“同倫等價”的。可以說，在這個特定模型中，“1”和“2”代表了“同倫的數字”（它們标記的對象同倫）。更嚴格的應用是同倫群計算中，數字常用來标記同倫群中的元素（如πₙ(X)的元素），同倫的元素即對應相同的倫型。
應用場景：
- 主要出現在代數拓撲學領域，用于描述空間的基本群（π₁）、高階同倫群（πₙ）的結構，以及研究拓撲空間的分類（同倫型分類）。數字在此常作為索引或代表同倫群中的特定元素類。

網絡擴展解釋

在數學中，“同倫”（homotopy）是代數拓撲中的核心概念，主要用于描述兩個連續映射之間的“連續變形”關系。以下是其核心含義及與“數字”相關的解釋：

一、基本定義

同倫指兩個連續映射 ( f, g: X to Y ) 之間存在一種連續變換過程。具體來說，若存在連續映射 ( H: X timesto Y )，使得：

( H(x,0) = f(x) )
( H(x,1) = g(x) )

則稱 ( f ) 和 ( g )同倫，記為 ( f simeq g )。這裡的參數 ( t in) 可視為“時間”，描述從 ( f ) 到 ( g ) 的連續過渡。

二、與“數字”的關聯

參數 ( t ) 的作用
同倫中的關鍵數字是區間 () 内的參數 ( t )，它量化了變形的過程。例如，當 ( t=0.5 ) 時，映射 ( H(x,0.5) ) 表示變形到中間狀态的映射。
特殊空間的例子
- 凸集：若 ( Y ) 是凸集，則任意兩個映射 ( f, g ) 均同倫，可通過線性插值 ( H(x,t) = (1-t)f(x) + tg(x) ) 實現。
- 球面：若 ( Y=S^n )（( n ) 維球面），且 ( f(x) eq -g(x) )，則可通過歸一化路徑 ( H(x,t) = frac{(1-t)f(x)+tg(x)}{|(1-t)f(x)+tg(x)|} ) 構造同倫。

三、數學意義

同倫分類了拓撲空間的連續映射，是研究空間性質（如基本群、同倫群）的基礎工具。若兩個映射同倫，則它們在拓撲意義上具有相同的“效果”。

四、補充說明

“同倫”在古漢語中另有含義（如“同類”“同一道德标準”），但數學中的定義源于英文homotopy，與古代詞義無直接關聯。