time dependence是什么意思，time dependence的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

专业解析

"time dependence" 是一个复合名词，由 "time"（时间）和 "dependence"（依赖、依存）组成。它在科学、工程、数学和经济学等多个领域都有广泛应用，其核心含义是指：

某个系统、过程、现象、性质或函数的值或行为会随着时间的变化而发生改变。

核心概念解释

1. 与时间无关 (Time-Independence) 相对： 这是理解该词的关键。如果一个系统或函数是 "time-independent" 的，意味着它的状态、特性或输出值不随时间流逝而变化，或者其变化规律本身不显式地依赖于时间变量（例如，一个恒定的力、一个稳定的平衡态）。相反，"time-dependent" 则明确表示时间是一个关键变量，系统的演化或函数的值必须通过时间变量 t 来描述。
2. 动态变化的体现： "Time dependence" 描述的是动态性。它表明所研究的对象不是静态的，其内在状态或对外部刺激的响应会随着时间推移而演变。例如：
   • 一个物体的位置如果随时间变化（比如自由落体），它的位置函数 x(t) 就是 time-dependent 的。
   • 一个电路的电流如果在开关闭合后逐渐增大，这个瞬态电流是 time-dependent 的。
   • 材料的强度如果随着使用年限增长而下降，这种强度退化表现出 time dependence。
   • 股票价格每分钟都在波动，其价格函数 P(t) 是高度 time-dependent 的。

在不同领域的具体含义与应用

1. 物理学：

   • 量子力学： 薛定谔方程有含时形式（Time-dependent Schrödinger Equation），用于描述量子态如何随时间演化。系统的波函数 Ψ(x, t) 显式依赖于时间。例如，原子在激光场中的行为、量子隧穿过程都需要考虑 time dependence 。
   • 经典力学： 力、势能、物体的位置、速度、加速度等如果随时间变化，就是 time-dependent 的。例如，受迫振动中的驱动力 F(t)。
   • 电磁学： 变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场（麦克斯韦方程组），电磁波本身就是 time-dependent 的电场和磁场在空间的传播。时变电磁场是电磁感应的基础 。
   • 热力学/统计力学： 非平衡态过程通常是 time-dependent 的，如热传导、扩散过程。系统的温度分布 T(x, t) 或粒子浓度 C(x, t) 随时间变化。

2. 工程学：

   • 控制系统： 系统的输入信号 u(t) 和输出响应 y(t) 通常是时间的函数。分析系统的稳定性、响应速度等需要考虑其 time-dependent 特性 。
   • 信号处理： 信号（如音频、图像、传感器数据）本质上是随时间变化的量 s(t)。分析信号的频率成分（傅里叶变换）或设计滤波器来处理时变信号是其核心任务。
   • 材料科学/结构工程： 材料的蠕变（在恒定应力下应变随时间增加）、应力松弛（在恒定应变下应力随时间减小）、疲劳（循环载荷下的损伤累积）都是典型的 time-dependent 现象，对结构长期安全至关重要 。
   • 电气工程： 交流电 (AC) 的电压和电流是 time-dependent 的（正弦波）。电路对阶跃输入或脉冲输入的瞬态响应也是 time-dependent 的。

3. 数学：

   • 微分方程： 常微分方程 (ODE) 和偏微分方程 (PDE) 根据是否显式包含时间变量 t 分为自治（autonomous, time-independent）和非自治（non-autonomous, time-dependent）系统。求解 time-dependent PDE（如热传导方程、波动方程）是数学物理方法的重要内容。
   • 函数分析： 研究函数空间（如时变信号的函数空间）和算子（如随时间演化的微分算子）。

数学表达

其本质可以通过函数形式体现：如果一个量 Q 需要表示为时间 t 的函数才能完整描述，即 Q = Q(t) 或更一般地 Q(vec{r}, t)（其中 vec{r} 是空间坐标），那么 Q 就具有 time dependence。在量子力学中，哈密顿算符 hat{H} 如果显含时间 t，即 hat{H}(t)，则系统是 time-dependent 的，其动力学由含时薛定谔方程描述： $$ ihbar frac{partial}{partial t} |psi(t)rangle = hat{H}(t) |psi(t)rangle $$

"Time dependence" 是一个描述动态系统或变量核心特征的概念，它强调研究对象的状态、行为或数值无法脱离时间维度来孤立理解，必须考虑其随时间演化的规律。它在理解自然界现象、设计工程系统、分析数据和建立数学模型方面具有基础性地位。

来源参考：

• HyperPhysics Concepts - Time-dependent Perturbation Theory: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/pertim.html (Georgia State University)
• MIT OpenCourseWare - Electromagnetic Fields and Energy: https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/ (Search for relevant course materials on time-varying fields)
• Khan Academy - Differential Equations: Modeling with First Order DEs: https://www.khanacademy.org/math/differential-equations (Covers modeling time-dependent phenomena)
• ASM International - Introduction to Creep and Creep-Rupture Testing: https://www.asminternational.org/ (Search for resources on time-dependent material behavior)

网络扩展资料

“time dependence”是一个由“time”（时间）和“dependence”（依赖性）组成的复合词，通常翻译为“时间依赖性”或“时间依存性”，用于描述某个现象、系统或变量随时间变化而变化的特性。以下是详细解释：

核心定义

• 基本含义：指研究对象的状态、行为或结果会随着时间推移发生改变，且这种改变无法忽略。例如：
  • 物理学中，量子系统的演化可能具有时间依赖性（如含时薛定谔方程）。
  • 工程学中，材料的疲劳程度可能随时间累积。

学科应用

1. 物理学
   描述物理量随时间变化的规律，如电磁场强度、粒子运动轨迹等。例如，含时哈密顿量（time-dependent Hamiltonian）用于分析受时间影响的量子系统。

2. 化学与生物学
   反应速率、药物代谢过程等可能随时间变化。例如，酶活性可能因温度波动而呈现时间依赖性。

3. 数学与工程
   微分方程的解若包含时间变量，则称为时间依赖解。工程中的动态系统（如电路、机械振动）也需考虑时间依赖性。

4. 经济学与社会科学
   市场数据（如股票价格）、人口增长模型等常具有时间依赖性，需通过时间序列分析研究。

相关概念对比

• 时间独立性（Time Independence）：与时间无关的特性，如静态系统的平衡状态。
• 动态系统（Dynamic System）：强调系统状态随时间演化的过程，通常包含时间依赖性。

实际意义

时间依赖性在建模、预测和控制中至关重要。例如：

• 天气预报需考虑大气参数的时间依赖性。
• 药物剂量设计需研究药效随时间衰减的规律。

如果需要具体领域的例子或公式（如含时微分方程），可进一步说明！

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