time dependence是什麼意思，time dependence的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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例句

專業解析

"time dependence" 是一個複合名詞，由 "time"（時間）和 "dependence"（依賴、依存）組成。它在科學、工程、數學和經濟學等多個領域都有廣泛應用，其核心含義是指：

某個系統、過程、現象、性質或函數的值或行為會隨着時間的變化而發生改變。

核心概念解釋

1. 與時間無關 (Time-Independence) 相對： 這是理解該詞的關鍵。如果一個系統或函數是 "time-independent" 的，意味着它的狀态、特性或輸出值不隨時間流逝而變化，或者其變化規律本身不顯式地依賴于時間變量（例如，一個恒定的力、一個穩定的平衡态）。相反，"time-dependent" 則明确表示時間是一個關鍵變量，系統的演化或函數的值必須通過時間變量 t 來描述。
2. 動态變化的體現： "Time dependence" 描述的是動态性。它表明所研究的對象不是靜态的，其内在狀态或對外部刺激的響應會隨着時間推移而演變。例如：
   • 一個物體的位置如果隨時間變化（比如自由落體），它的位置函數 x(t) 就是 time-dependent 的。
   • 一個電路的電流如果在開關閉合後逐漸增大，這個瞬态電流是 time-dependent 的。
   • 材料的強度如果隨着使用年限增長而下降，這種強度退化表現出 time dependence。
   • 股票價格每分鐘都在波動，其價格函數 P(t) 是高度 time-dependent 的。

在不同領域的具體含義與應用

1. 物理學：

   • 量子力學： 薛定谔方程有含時形式（Time-dependent Schrödinger Equation），用于描述量子态如何隨時間演化。系統的波函數 Ψ(x, t) 顯式依賴于時間。例如，原子在激光場中的行為、量子隧穿過程都需要考慮 time dependence 。
   • 經典力學： 力、勢能、物體的位置、速度、加速度等如果隨時間變化，就是 time-dependent 的。例如，受迫振動中的驅動力 F(t)。
   • 電磁學： 變化的電場産生磁場，變化的磁場産生電場（麥克斯韋方程組），電磁波本身就是 time-dependent 的電場和磁場在空間的傳播。時變電磁場是電磁感應的基礎 。
   • 熱力學/統計力學： 非平衡态過程通常是 time-dependent 的，如熱傳導、擴散過程。系統的溫度分布 T(x, t) 或粒子濃度 C(x, t) 隨時間變化。

2. 工程學：

   • 控制系統： 系統的輸入信號 u(t) 和輸出響應 y(t) 通常是時間的函數。分析系統的穩定性、響應速度等需要考慮其 time-dependent 特性 。
   • 信號處理： 信號（如音頻、圖像、傳感器數據）本質上是隨時間變化的量 s(t)。分析信號的頻率成分（傅裡葉變換）或設計濾波器來處理時變信號是其核心任務。
   • 材料科學/結構工程： 材料的蠕變（在恒定應力下應變隨時間增加）、應力松弛（在恒定應變下應力隨時間減小）、疲勞（循環載荷下的損傷累積）都是典型的 time-dependent 現象，對結構長期安全至關重要 。
   • 電氣工程： 交流電 (AC) 的電壓和電流是 time-dependent 的（正弦波）。電路對階躍輸入或脈沖輸入的瞬态響應也是 time-dependent 的。

3. 數學：

   • 微分方程： 常微分方程 (ODE) 和偏微分方程 (PDE) 根據是否顯式包含時間變量 t 分為自治（autonomous, time-independent）和非自治（non-autonomous, time-dependent）系統。求解 time-dependent PDE（如熱傳導方程、波動方程）是數學物理方法的重要内容。
   • 函數分析： 研究函數空間（如時變信號的函數空間）和算子（如隨時間演化的微分算子）。

數學表達

其本質可以通過函數形式體現：如果一個量 Q 需要表示為時間 t 的函數才能完整描述，即 Q = Q(t) 或更一般地 Q(vec{r}, t)（其中 vec{r} 是空間坐标），那麼 Q 就具有 time dependence。在量子力學中，哈密頓算符 hat{H} 如果顯含時間 t，即 hat{H}(t)，則系統是 time-dependent 的，其動力學由含時薛定谔方程描述： $$ ihbar frac{partial}{partial t} |psi(t)rangle = hat{H}(t) |psi(t)rangle $$

"Time dependence" 是一個描述動态系統或變量核心特征的概念，它強調研究對象的狀态、行為或數值無法脫離時間維度來孤立理解，必須考慮其隨時間演化的規律。它在理解自然界現象、設計工程系統、分析數據和建立數學模型方面具有基礎性地位。

來源參考：

• HyperPhysics Concepts - Time-dependent Perturbation Theory: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/pertim.html (Georgia State University)
• MIT OpenCourseWare - Electromagnetic Fields and Energy: https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/ (Search for relevant course materials on time-varying fields)
• Khan Academy - Differential Equations: Modeling with First Order DEs: https://www.khanacademy.org/math/differential-equations (Covers modeling time-dependent phenomena)
• ASM International - Introduction to Creep and Creep-Rupture Testing: https://www.asminternational.org/ (Search for resources on time-dependent material behavior)

網絡擴展資料

“time dependence”是一個由“time”（時間）和“dependence”（依賴性）組成的複合詞，通常翻譯為“時間依賴性”或“時間依存性”，用于描述某個現象、系統或變量隨時間變化而變化的特性。以下是詳細解釋：

核心定義

• 基本含義：指研究對象的狀态、行為或結果會隨着時間推移發生改變，且這種改變無法忽略。例如：
  • 物理學中，量子系統的演化可能具有時間依賴性（如含時薛定谔方程）。
  • 工程學中，材料的疲勞程度可能隨時間累積。

學科應用

1. 物理學
   描述物理量隨時間變化的規律，如電磁場強度、粒子運動軌迹等。例如，含時哈密頓量（time-dependent Hamiltonian）用于分析受時間影響的量子系統。

2. 化學與生物學
   反應速率、藥物代謝過程等可能隨時間變化。例如，酶活性可能因溫度波動而呈現時間依賴性。

3. 數學與工程
   微分方程的解若包含時間變量，則稱為時間依賴解。工程中的動态系統（如電路、機械振動）也需考慮時間依賴性。

4. 經濟學與社會科學
   市場數據（如股票價格）、人口增長模型等常具有時間依賴性，需通過時間序列分析研究。

相關概念對比

• 時間獨立性（Time Independence）：與時間無關的特性，如靜态系統的平衡狀态。
• 動态系統（Dynamic System）：強調系統狀态隨時間演化的過程，通常包含時間依賴性。

實際意義

時間依賴性在建模、預測和控制中至關重要。例如：

• 天氣預報需考慮大氣參數的時間依賴性。
• 藥物劑量設計需研究藥效隨時間衰減的規律。

如果需要具體領域的例子或公式（如含時微分方程），可進一步說明！

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