tangent是什么意思，tangent的意思翻译、用法、同义词、例句

tangent英标

英:/'ˈtændʒənt/ 美:/'ˈtændʒənt/

常用解释

切线

词性

复数 tangents

类别

TOEFL,GRE,SAT

常用词典

例句

常用搭配

同义词

专业解析

Tangent 是一个多义词，其核心含义主要围绕数学中的几何与三角学概念，并延伸出比喻用法。

1. 几何学中的切线 (核心含义)：

   • 在平面几何中，一条直线与一个圆恰好相交于一点，且在该点处与圆的半径垂直，这条直线就称为该圆的切线（tangent line）。这个唯一的交点称为切点（point of tangency）。
   • 关键特性： 切线代表了在切点处与曲线（这里是圆）方向相同的直线，是曲线在该点的最佳线性逼近。
   • 公式示例（圆的切线）： 对于圆心在原点、半径为 r 的圆 x² + y² = r²，过圆上一点 (x₁, y₁) 的切线方程为：

     $$
     x x₁ + y y₁ = r²
     $$

   • 来源参考： 这一基础定义可见于任何标准几何学教材，如欧几里得《几何原本》的现代阐释，或数学教育网站如 Khan Academy - Tangent to a circle (需验证链接有效性)。 因其基础性，更多权威定义可参考数学百科全书或大学数学教材。

2. 三角学中的正切函数 (核心含义)：

   • 在直角三角形中，一个锐角 A 的正切（tangent，缩写为 tan）定义为该角的对边长度与邻边长度的比值。

     $$
     tan(A) = frac{text{opposite}}{text{adjacent}}
     $$

   • 正切函数 (tan θ) 是三角函数家族的核心成员之一，它将角度 θ（通常用弧度表示）映射为一个实数值。其定义可以扩展到任意角度（利用单位圆），并在周期性函数、波动、信号处理等领域有广泛应用。
   • 重要关系： 正切函数是正弦函数 (sin θ) 与余弦函数 (cos θ) 的比值：

     $$
     tan(theta) = frac{sin(theta)}{cos(theta)} quad (cos(theta) 
     eq 0)
     $$

   • 来源参考： 三角函数的定义是所有三角学和微积分教材的基础内容。权威来源包括数学学会出版物或知名在线教育资源，如 Math is Fun - Sine, Cosine, Tangent (需验证链接有效性)。 更深入的理论可参考如 Stewart 的《微积分》等教材。

3. 工程与物理中的应用：

   • 切线概念的应用： 在物理学（如力学中的运动轨迹分析、光学中的反射折射）、工程学（如机械设计中的齿轮啮合、土木工程中的道路曲线设计）中，切线的概念至关重要，用于分析物体在特定点的瞬时运动方向或受力方向。
   • 正切函数的应用： 在交流电路分析（计算阻抗、相位差）、振动分析（描述简谐运动）、导航（计算距离或角度）、计算机图形学（旋转、光照计算）等领域，正切函数是解决实际问题的基本工具。
   • 来源参考： 应用实例广泛存在于工程和物理学的专业文献与教材中。例如，在物理学中可参考 Halliday, Resnick, Walker 的《物理学基础》；在电气工程中可参考 Nilsson, Riedel 的《电路》。

4. 比喻用法：

   • 在日常语言中，“go off on a tangent” 是一个常用习语，意指在谈话或思考中突然偏离主题，转而讨论或思考一个不相关或次要的事情。这里的 “tangent” 隐喻性地借用了数学中切线“偏离”曲线主体路径的形象。
   • 来源参考： 该习语的解释和用法可见于权威英语词典，如 Oxford English Dictionary (需订阅) 或 Merriam-Webster Dictionary (需验证链接有效性)。 语言学或惯用法指南也会讨论此表达。

网络扩展资料

单词"tangent" 的含义根据使用场景不同，主要分为以下两类：

1.数学领域

• 几何学：指一条与曲线仅在某一点接触且不交叉的直线，称为切线。例如，圆的切线在接触点处与半径垂直。
• 三角函数：表示正切函数（tan），定义为直角三角形中对边与邻边的比值，即： $$ tantheta = frac{text{对边}}{text{邻边}} $$ 在单位圆中，正切值等于终边与垂直于x轴的直线的交点纵坐标。

2.日常语言

• 抽象含义：描述话题或行为突然偏离原主题。例如：

  "He went off on a tangent during the meeting."
  （他在会议上突然跑题了。）

• 物理方向：可表示物体运动轨迹的突然改变，如“沿切线方向飞出”。

其他用法

• 音乐：指钢琴击弦机的部件（较少见）。
• 工程学：用于描述齿轮齿的切线接触。

使用建议：根据上下文判断具体含义。数学场景多涉及几何或三角学，日常对话则强调“偏离主题”或“方向突变”。

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