stochastic differential equation是什么意思，stochastic differential equation的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 随机微分方程式

例句

First, we get the small noise asymptotic results for stochastic differential equation with jumps.

首先，我们得到了带跳的随机微分方程的小噪音渐近结果。

It is a long time for the research about stochastic differential equation theory and there were lots of useful results.

关于随机微分方程理论的研究已经有很长的历史，迄今得到了大量有用的结果。

Optimal portfolio is a replicating strategy for a certain contingent claim, which sums up to solve a backward stochastic differential equation.

最优投资策略就是对某个未定权益的复制策略，这归结为一个倒向随机微分方程的求解。

The best research tool for the problem of option pricing is backward and forward-backward stochastic differential equation.

简要地介绍了倒向和正倒向随机微分方程在数学金融学的研究中所起的作用。

At first, the linear forward-backward stochastic differential equation for insurance pricing is established.

首先，建立了保险定价问题的线性正倒向随机微分方程数学模型；

Then the insurance pricing formula based on the investment theory is obtained on the basis of the explicit solution of a special class of linear backward stochastic differential equation.

然后，根据一类特殊线性倒向随机微分方程的显式解，推出了由风险投资确定的保险定价公式；

Basing on analysis of TCP flow control stochastic differential equation model, this paper presents a new method to analysis queue fluctuation.

本文在分析TCP流量控制微分方程模型的基础上，提出一种新的队列波动分析方法。

The Dynamic Asset Share Pricing Theoretical Models are set up according to modern finance theory using Backward Stochastic Differential Equation Theory.

运用倒向随机微分方程数学方法，建立了动态资产份额定价理论模型。

In this dissertation we investigate the numerical solution property of the stochastic differential equation(SDE) with jump, numerical simulation and some application on financial calculus.

本文主要研究跳扩散随机微分方程数值解的性质、数值模拟方法以及在金融计算上的应用。

Ito stochastic differential equation; Poisson process;

伊藤随机微分方程；

With the theory of stochastic differential equation, the authors discuss a problem of a class of risk investment portfolio with stochastic character.

利用随机微分方程理论，对一类具有随机特征的风险投资组合问题进行深入研究。

Therefore, the research on backward stochastic differential equation is of considerable theoretical significance and practical value.

因此，研究倒向随机微分方程具有重要的理论意义和应用价值。

Method The relationship between perfusion parameter and UCA bubble concentration in imaging plane was described by stochastic differential equation.

方法用随机微分方程的形式描述成像平面区域内UCA微泡浓度与灌注参数之间的关系；

Moreover, the stochastic differential equation of seepage boundary is proposed and the mechanism of seepage evolution is analyzed.

建立了渗流边界的随机微分方程，揭示了渗流边界形貌的演化机理。

It mainly carries on the continuous process stochastic differential equation discretization of the research.

技术上的思想主要是将连续过程的随机微分方程离散化来进行研究。

This paper discusses and introduces several kinds of commonly used model of stochastic differential equation and the method of solution in the groundwater movement.

该文探讨和介绍了地下水运动中几类常用的随机微分方程模型与求解方法。

A stochastic differential equation, which controls strength degradation, is obtained from the model randomized by Markov process.

对其进行随机化处理，得到控制强度退化过程的随机微分方程。

The dissertation also presents the ways of estimation and test of co-persistence relationship and compares two type of models by using the ways of stochastic differential equation.

论文还从随机微分方程的角度比较和分析了两类波动模型之间存在的相互关系。

Backward doubly stochastic differential equation was introduced first by E.

倒向重随机微分方程是由E。

This paper investigates Random Walk and Discrete Backward Stochastic Differential Equation.

本文研究了随机游走和离散的倒向随机微分方程。

The stochastic differential equation is used to replace the ordinary differential equation to describe the process of the flow concentration more reasonable.

为了更合理的描述汇流过程，建模时应用随机微分方程替代确定性常微分方程。

In this paper we discuss how to use Backward Stochastic Differential Equation (BSDE)to compute one kind of the minimum expectation .

本文讨论了如何用倒向随机微分方程（BSDE）来计算一类最小数学期望；

A is stu***d. We derive solution of the stochastic differential equation of the system, and study on dynamical properties of the chemical reacting system for the steady state.

得出了该系统的随机动力学方程的含时解，并研究了该化学反应体系在定态下的宏观统计性质。

Stochastic Control, Differential Games, Stochastic Analysis, Forward-backward Stochastic Differential Equation, Mathematical Finance.

随机控制，微分对策，随机分析，正倒向随机微分方程，金融数学。

专业解析

随机微分方程（Stochastic Differential Equation, SDE）是用于描述受随机噪声影响的动态系统演化的数学工具。它将经典的确定性微分方程推广到随机环境中，是金融数学、物理、生物、工程和控制理论等领域的核心基础。

核心概念与数学形式

一个典型的随机微分方程写作： $$dX_t = a(X_t, t)dt + b(X_t, t)dW_t$$ 其中：

$X_t$: 是待求解的随机过程（例如：股票价格、粒子位置、种群数量）。下标 $t$ 表示时间依赖性。
$a(X_t, t)$: 称为漂移系数（Drift Coefficient）。它决定了过程在无噪声时的平均演化趋势或速度，类似于确定性微分方程中的导数项。
$b(X_t, t)$: 称为扩散系数（Diffusion Coefficient）或波动率（Volatility）。它量化了随机噪声对系统影响的强度。
$dW_t$: 是维纳过程（Wiener Process）或标准布朗运动（Standard Brownian Motion）的微分。这是随机微分方程的核心随机源：
- $W_t$ 是一个随机过程，其增量 $W_t - W_s$ (对于 $t > s$) 服从均值为0、方差为 $t-s$ 的正态分布。
- 增量在不同时间区间上是相互独立的。
- $dW_t$ 直观上可以理解为在极短时间 $dt$ 内，一个均值为0、方差为 $dt$ 的正态随机扰动。其大小与 $sqrt{dt}$ 同阶，意味着即使在微小时间间隔内，噪声也可能产生显著影响（路径不可微）。

关键特性与理解要点

随机积分定义：SDE 的解 $X_t$ 是通过随机积分定义的： $$X_t = X_0 + int_0^t a(X_s, s)ds + int_0^t b(X_s, s)dW_s$$ 其中第二个积分是伊藤积分（Itô Integral）。伊藤积分有一套特定的计算规则（伊藤引理），区别于普通微积分，这是处理 SDE 的关键数学工具。
解的随机性：SDE 的解 $X_t$ 本身是一个随机过程。给定初始条件 $X_0$，方程描述的是所有可能路径的统计特性或概率分布，而非一条确定的路径。
马尔可夫性：许多 SDE 的解具有马尔可夫性质，即未来状态只依赖于当前状态，与过去无关。
与偏微分方程的联系：SDE 的解的概率密度函数 $p(x, t)$ 满足一个确定性偏微分方程，称为福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）或前向柯尔莫哥洛夫方程： $$frac{partial p(x, t)}{partial t} = -frac{partial}{partial x}[a(x, t)p(x, t)] + frac{1}{2}frac{partial}{partial x}[b(x, t)p(x, t)]$$ 这个方程描述了概率密度随时间的演化。

主要应用领域

金融数学：SDE 是量化金融的基石，用于对股票价格、利率、衍生品价格进行建模（如著名的 Black-Scholes 模型。
物理学：描述布朗运动、粒子在流体中的扩散、量子力学中的某些现象以及统计力学中的涨落。
生物学：模拟种群动态（考虑环境随机性）、神经元活动、基因调控网络。
工程学与控制理论：用于信号处理（滤波）、随机控制系统分析、评估系统在随机扰动下的可靠性。
化学：模拟化学反应动力学，特别是在分子水平上。

权威参考来源

Øksendal, B. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications (6th ed.). Springer. 这是关于 SDE 最经典和广泛使用的入门教材之一，理论严谨且包含大量应用实例。
Karatzas, I., & Shreve, S. E. (1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus (2nd ed.). Springer. 这是一本更深入、更数学化的研究生教材，详细阐述了布朗运动、随机积分和 SDE 的理论基础。
Evans, L. C. (2013). An Introduction to Stochastic Differential Equations. American Mathematical Society. 提供了相对简洁且严谨的数学介绍。
Kloeden, P. E., & Platen, E. (1992). Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer. 专注于求解 SDE 的数值方法，对于实际应用至关重要。
Gardiner, C. W. (2009). Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences (4th ed.). Springer. 从应用角度出发，广泛介绍了包括 SDE 在内的随机方法在各个科学领域的应用，特别是福克-普朗克方程的讨论非常详尽。

网络扩展资料

随机微分方程（Stochastic Differential Equation, SDE）是包含随机过程的微分方程，用于描述受随机噪声影响的动态系统。其核心特点是将传统微分方程中的确定性项与随机扰动项结合，广泛应用于金融、物理、生物等领域。

1.基本形式

SDE的一般形式为： $$ dX_t = a(X_t, t) , dt + b(X_t, t) , dW_t $$

$X_t$：随机过程的状态变量（如股票价格、粒子位置）。
$a(X_t, t)$：漂移项（Drift），表示确定性趋势。
$b(X_t, t)$：扩散项（Diffusion），表示随机波动强度。
$W_t$：维纳过程（Wiener Process，即布朗运动），其增量 $dW_t$ 服从均值为0、方差为 $dt$ 的正态分布。

2.与普通微分方程的区别

确定性 vs 随机性：普通微分方程（ODE）的解是确定性的，而SDE的解是随机过程，每次模拟可能得到不同路径。
积分方式：SDE的积分需采用随机积分（如伊藤积分或斯特拉托诺维奇积分），需考虑随机项的不可微性。

3.典型应用

金融数学：Black-Scholes模型用SDE描述资产价格波动，如： $$ dS_t = mu S_t dt + sigma S_t dW_t $$
物理：Langevin方程描述粒子在流体中的随机运动。
生物：模拟种群数量受环境噪声影响的变化。

4.解法与理论

伊藤引理：随机微分的链式法则，用于求解SDE的函数变换。
存在唯一性定理：当漂移项和扩散项满足Lipschitz条件时，SDE存在唯一强解。

5.数值方法

常用数值解法包括：

欧拉-丸山法：离散化SDE并逐步迭代。
米尔斯坦法：改进欧拉法，加入二阶修正以提高精度。

若需进一步了解具体应用场景或数学证明，建议参考随机分析教材或相关领域的文献。

别人正在浏览的英文单词...

Cinderella wash face deign Christie Gaboon henchmen imagined lated mannish quill sharpened statistically thirl bel canto convention center induced abortion measurement error Algonkian Asaphina broomrape dada Dazzel docrystalline fibroplastic footlight granophyre horsetail hypercylinder infectiously mascagnite