polynomials是什么意思，polynomials的意思翻译、用法、同义词、例句

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多项式（Polynomials）是代数学中的核心概念，指由变量（通常用字母如 (x) 表示）和常数（称为系数）通过有限次加法、减法、乘法以及非负整数次幂的指数运算组合而成的代数表达式。多项式不包含变量除以变量的运算（即分母不能含变量），也不含变量的开方、三角函数、对数等超越运算。

基本结构与形式

一个典型的多项式通常写作标准形式： [ an x^n + a{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1 x + a_0 ] 其中：

• (x) 是变量。
• (n) 是一个非负整数，代表多项式的最高次数（Degree）。
• (an, a{n-1}, ldots, a_0) 是常数系数，且 (a_n eq 0)（否则最高次项不存在）。
• 每一项 (a_k x^k) 称为单项式（Monomial），(k) 是该单项式的次数。

关键特征

1. 有限项：多项式由有限个单项式相加组成。
2. 整数指数：变量的指数必须是非负整数（如 (x, x) 允许，但 (x^{-1}, x^{1/2}) 不允许）。
3. 封闭运算：多项式在加法、减法、乘法运算下保持封闭（结果仍是多项式）。

示例说明

• (3x - 5x + 7) 是二次多项式（最高次项为 (x)）。
• (2y + frac{1}{2}y) 是四次多项式（系数可为分数）。
• (6) 是零次多项式（常数项）。
• 非多项式示例：(frac{1}{x})（分母含变量）、(sqrt{x})（指数非整数）、(sin x)（超越函数）。

应用领域

多项式在数学与工程中应用广泛：

• 函数逼近：泰勒级数用多项式逼近复杂函数（如 (sin x approx x - frac{x}{6})）。
• 方程求根：代数方程（如 (x - 4 = 0)）的解对应多项式零点。
• 计算机图形学：贝塞尔曲线利用多项式控制路径。
• 编码理论：纠错码（如Reed-Solomon码）依赖多项式运算。

权威定义参考

根据美国数学学会（Mathematical Association of America）的术语标准，多项式定义为“由变量和常数通过有限次加、减、乘及自然数幂运算构成的表达式”。克莱因（Morris Kline）在《古今数学思想》中强调，多项式是“代数函数的基础，其结构简洁且具有普适的数学性质”。

来源说明：

1. Mathematical Association of America, Glossary of Mathematical Terms（数学术语表）。
2. Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times（古今数学思想）, Oxford University Press.
3. Donald Hearn et al., Computer Graphics with OpenGL（计算机图形学）, Pearson Education.
4. Shu Lin et al., Error Control Coding（差错控制编码）, Prentice Hall.

网络扩展资料

"Polynomials"（多项式）是数学中的基础概念，指由变量、系数和指数通过加减乘及非负整数次幂运算组合而成的代数表达式。其标准形式为：

$$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 $$

核心要素解析：

1. 项（Terms）
   每个形如 $a_kx^k$ 的部分称为项，例如 $3x$ 中：

   • 系数（Coefficient）：数字部分（如3）
   • 变量（Variable）：字母符号（如x）
   • 指数（Exponent）：变量的幂次（如2）

2. 次数（Degree）
   多项式的最高次项的次数决定其整体次数。例如 $4x + 2x - x$ 是五次多项式。

3. 分类示例

   • 单项式（Monomial）：仅含1项，如 $-5y$
   • 二项式（Binomial）：含2项，如 $x + 1$
   • 三项式（Trinomial）：含3项，如 $2t - t + 7$

应用领域
多项式广泛用于：

• 方程求解：如二次方程 $ax + bx + c = 0$
• 曲线拟合：通过多项式回归建模数据趋势
• 计算机图形学：贝塞尔曲线描述平滑路径
• 密码学：构造特定加密算法中的数学结构

运算规则

• 加减法：合并同类项（如 $3x + 2x = 5x$）
• 乘法：分配律展开后合并（如 $(x+2)(x-3) = x - x - 6$）
• 除法：可通过长除法或综合除法分解

若需具体运算示例或特殊多项式（如埃尔米特多项式）的延伸说明，可进一步提问。

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