polynomials是什麼意思，polynomials的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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多項式（Polynomials）是代數學中的核心概念，指由變量（通常用字母如 (x) 表示）和常數（稱為系數）通過有限次加法、減法、乘法以及非負整數次幂的指數運算組合而成的代數表達式。多項式不包含變量除以變量的運算（即分母不能含變量），也不含變量的開方、三角函數、對數等超越運算。

基本結構與形式

一個典型的多項式通常寫作标準形式： [ an x^n + a{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1 x + a_0 ] 其中：

• (x) 是變量。
• (n) 是一個非負整數，代表多項式的最高次數（Degree）。
• (an, a{n-1}, ldots, a_0) 是常數系數，且 (a_n eq 0)（否則最高次項不存在）。
• 每一項 (a_k x^k) 稱為單項式（Monomial），(k) 是該單項式的次數。

關鍵特征

1. 有限項：多項式由有限個單項式相加組成。
2. 整數指數：變量的指數必須是非負整數（如 (x, x) 允許，但 (x^{-1}, x^{1/2}) 不允許）。
3. 封閉運算：多項式在加法、減法、乘法運算下保持封閉（結果仍是多項式）。

示例說明

• (3x - 5x + 7) 是二次多項式（最高次項為 (x)）。
• (2y + frac{1}{2}y) 是四次多項式（系數可為分數）。
• (6) 是零次多項式（常數項）。
• 非多項式示例：(frac{1}{x})（分母含變量）、(sqrt{x})（指數非整數）、(sin x)（超越函數）。

應用領域

多項式在數學與工程中應用廣泛：

• 函數逼近：泰勒級數用多項式逼近複雜函數（如 (sin x approx x - frac{x}{6})）。
• 方程求根：代數方程（如 (x - 4 = 0)）的解對應多項式零點。
• 計算機圖形學：貝塞爾曲線利用多項式控制路徑。
• 編碼理論：糾錯碼（如Reed-Solomon碼）依賴多項式運算。

權威定義參考

根據美國數學學會（Mathematical Association of America）的術語标準，多項式定義為“由變量和常數通過有限次加、減、乘及自然數幂運算構成的表達式”。克萊因（Morris Kline）在《古今數學思想》中強調，多項式是“代數函數的基礎，其結構簡潔且具有普適的數學性質”。

來源說明：

1. Mathematical Association of America, Glossary of Mathematical Terms（數學術語表）。
2. Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times（古今數學思想）, Oxford University Press.
3. Donald Hearn et al., Computer Graphics with OpenGL（計算機圖形學）, Pearson Education.
4. Shu Lin et al., Error Control Coding（差錯控制編碼）, Prentice Hall.

網絡擴展資料

"Polynomials"（多項式）是數學中的基礎概念，指由變量、系數和指數通過加減乘及非負整數次幂運算組合而成的代數表達式。其标準形式為：

$$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 $$

核心要素解析：

1. 項（Terms）
   每個形如 $a_kx^k$ 的部分稱為項，例如 $3x$ 中：

   • 系數（Coefficient）：數字部分（如3）
   • 變量（Variable）：字母符號（如x）
   • 指數（Exponent）：變量的幂次（如2）

2. 次數（Degree）
   多項式的最高次項的次數決定其整體次數。例如 $4x + 2x - x$ 是五次多項式。

3. 分類示例

   • 單項式（Monomial）：僅含1項，如 $-5y$
   • 二項式（Binomial）：含2項，如 $x + 1$
   • 三項式（Trinomial）：含3項，如 $2t - t + 7$

應用領域
多項式廣泛用于：

• 方程求解：如二次方程 $ax + bx + c = 0$
• 曲線拟合：通過多項式回歸建模數據趨勢
• 計算機圖形學：貝塞爾曲線描述平滑路徑
• 密碼學：構造特定加密算法中的數學結構

運算規則

• 加減法：合并同類項（如 $3x + 2x = 5x$）
• 乘法：分配律展開後合并（如 $(x+2)(x-3) = x - x - 6$）
• 除法：可通過長除法或綜合除法分解

若需具體運算示例或特殊多項式（如埃爾米特多項式）的延伸說明，可進一步提問。

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