integral calculus是什么意思，integral calculus的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 积分学

I'm specializing in differential and integral calculus.

我正专攻微分学和积分学。

The method he created became known as integral calculus.

他所创造的这种方法就是著名的积分。

This book assumes a basic knowledge of differential and integral calculus.

这本书假装一种不同和积分学的基础知识。

Methods Method of deducing minimum value in differential and integral calculus was applied.

方法利用微积分学中求极小值的方法。

Symptom-complex Amoxcillin integral calculus may provide foundation for latent symptom-complex diagnosis.

证素积分可以为潜证的诊断提供基础。

积分学（Integral Calculus）是微积分的两大核心分支之一，与微分学共同构成分析学的基础。它主要研究累积求和的概念，用于计算曲线下的面积、物体的体积、位移总量等连续变化的累积量。其核心思想是将整体分割为无穷小的部分，再通过求和（积分）得到整体性质。

基本定义
积分学包含不定积分（求原函数）和定积分（计算累积量）。不定积分是微分运算的逆运算，表示为：

$$ int f(x)dx = F(x) + C $$

其中 ( F'(x) = f(x) )，( C ) 为常数。定积分则计算函数在区间 ([a, b]) 上的累积值：

$$ inta^b f(x)dx = lim{n to infty} sum_{i=1}^n f(x_i) Delta x $$

几何意义为曲线 ( y = f(x) ) 与 ( x ) 轴在 ([a, b]) 围成的面积。
核心工具：微积分基本定理
该定理揭示了微分与积分的互逆关系：

$$ frac{d}{dx} int_a^x f(t)dt = f(x) $$

即定积分的导数等于被积函数，实现了用原函数计算定积分：

$$ int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $$

这一突破性发现由牛顿和莱布尼茨独立提出。
应用场景
- 几何：计算旋转体体积（如球体）、曲线弧长。
- 物理：由速度积分求位移（( s = int v(t)dt )），由加速度积分求速度。
- 工程：分析交流电路中的电荷量（( Q = int i(t)dt )）和功率能耗。
- 概率统计：概率密度函数的积分给出事件概率。
现代拓展
积分学已发展出多重积分（计算三维空间体积）、线积分（向量场分析）、傅里叶积分（信号处理）等高级工具，成为量子力学、流体动力学等领域的数学基础。

参考资料

积分学（Integral Calculus）是微积分的核心分支之一，主要研究积分及其应用。它与微分学共同构成微积分的基础，广泛应用于科学、工程和经济等领域。以下是详细解释：

积分：用于计算函数在某个区间内的累积量，例如面积、体积或总量。积分分为两种：
- 不定积分：求函数的原函数（即反导数），表示为 $int f(x) , dx = F(x) + C$，其中 $C$ 是积分常数。
- 定积分：计算函数在区间 $[a, b]$ 上的累积量，表示为 $int_a^b f(x) , dx$，结果为数值，如曲线下的面积。
符号：积分符号 $int$ 由莱布尼茨引入，形似拉长的“S”，代表求和（Sum）。

微积分基本定理：连接积分与微分，表明定积分可通过原函数计算： $$ int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a), $$ 其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数。

积分学由牛顿和莱布尼茨在17世纪独立发展，其理论为现代科学提供了关键工具，如爱因斯坦相对论中的积分应用。

总结来说，积分学通过数学方式量化“累积变化”，是理解连续现象的重要工具。