integral calculus是什麼意思，integral calculus的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 積分學

I'm specializing in differential and integral calculus.

我正專攻微分學和積分學。

The method he created became known as integral calculus.

他所創造的這種方法就是著名的積分。

This book assumes a basic knowledge of differential and integral calculus.

這本書假裝一種不同和積分學的基礎知識。

Methods Method of deducing minimum value in differential and integral calculus was applied.

方法利用微積分學中求極小值的方法。

Symptom-complex Amoxcillin integral calculus may provide foundation for latent symptom-complex diagnosis.

證素積分可以為潛證的診斷提供基礎。

積分學（Integral Calculus）是微積分的兩大核心分支之一，與微分學共同構成分析學的基礎。它主要研究累積求和的概念，用于計算曲線下的面積、物體的體積、位移總量等連續變化的累積量。其核心思想是将整體分割為無窮小的部分，再通過求和（積分）得到整體性質。

基本定義
積分學包含不定積分（求原函數）和定積分（計算累積量）。不定積分是微分運算的逆運算，表示為：

$$ int f(x)dx = F(x) + C $$

其中 ( F'(x) = f(x) )，( C ) 為常數。定積分則計算函數在區間 ([a, b]) 上的累積值：

$$ inta^b f(x)dx = lim{n to infty} sum_{i=1}^n f(x_i) Delta x $$

幾何意義為曲線 ( y = f(x) ) 與 ( x ) 軸在 ([a, b]) 圍成的面積。
核心工具：微積分基本定理
該定理揭示了微分與積分的互逆關系：

$$ frac{d}{dx} int_a^x f(t)dt = f(x) $$

即定積分的導數等于被積函數，實現了用原函數計算定積分：

$$ int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $$

這一突破性發現由牛頓和萊布尼茨獨立提出。
應用場景
- 幾何：計算旋轉體體積（如球體）、曲線弧長。
- 物理：由速度積分求位移（( s = int v(t)dt )），由加速度積分求速度。
- 工程：分析交流電路中的電荷量（( Q = int i(t)dt )）和功率能耗。
- 概率統計：概率密度函數的積分給出事件概率。
現代拓展
積分學已發展出多重積分（計算三維空間體積）、線積分（向量場分析）、傅裡葉積分（信號處理）等高級工具，成為量子力學、流體動力學等領域的數學基礎。

參考資料

積分學（Integral Calculus）是微積分的核心分支之一，主要研究積分及其應用。它與微分學共同構成微積分的基礎，廣泛應用于科學、工程和經濟等領域。以下是詳細解釋：

積分：用于計算函數在某個區間内的累積量，例如面積、體積或總量。積分分為兩種：
- 不定積分：求函數的原函數（即反導數），表示為 $int f(x) , dx = F(x) + C$，其中 $C$ 是積分常數。
- 定積分：計算函數在區間 $[a, b]$ 上的累積量，表示為 $int_a^b f(x) , dx$，結果為數值，如曲線下的面積。
符號：積分符號 $int$ 由萊布尼茨引入，形似拉長的“S”，代表求和（Sum）。

微積分基本定理：連接積分與微分，表明定積分可通過原函數計算： $$ int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a), $$ 其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函數。

積分學由牛頓和萊布尼茨在17世紀獨立發展，其理論為現代科學提供了關鍵工具，如愛因斯坦相對論中的積分應用。

總結來說，積分學通過數學方式量化“累積變化”，是理解連續現象的重要工具。

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