[数] 虚数
The third to last panel is an imaginary number.
倒数第三张图是错的吧？
If you had one negative number in it, then the product would be a negative number and, if you took a root of that, then you might get an imaginary number.
如果这当中有一个负数，乘积就会变成负的，如果你对一个负数开根号，你就会得到一个虚数。
The universal gravitation field is described by imaginary number in the paper. It's energy density is negative real number. And it accord with conservation of energy.
采用虚数场描述万有引力场，其场能密度是负实数，满足能量守恒定律。
This example is a complex number that has a real component of 3.0 and an imaginary component of 1.2.
本例是一个实部为 3.0 和虚部为 1.2 的复数。
In fact, it can generally be a complex number with both a real part that's an ordinary number and an imaginary part that's multiplied by the square root of one.
事实上，它通常是一个复数的形式，包括普通数字的实数部分和需要乘以负一的平方根的虚部。
虚数（Imaginary Number）是数学中为解决实数无法满足的平方根问题而提出的概念，其核心定义为平方为负数的数。数学符号用$i$表示，满足基本公式： $$ i = -1 $$ 该定义最早由瑞士数学家欧拉在18世纪系统化，但其思想可追溯至16世纪意大利数学家杰罗拉莫·卡尔达诺对三次方程的研究。
在工程学和物理学领域，虚数与实数结合形成复数（$a+bi$），成为描述交流电路、量子力学波函数和信号处理的重要工具。例如，电子工程中阻抗计算需用复数表达电感和电容的相位差特性，该应用由美国数学家斯坦因梅茨在1893年确立。
虚数的几何意义由高斯在1831年阐明：复数平面上的纵轴对应虚数单位，这种表示法使旋转操作能通过乘法实现。现代通信系统依赖该原理进行频域分析，英国国家物理实验室的研究表明，4G/5G信号调制技术中超过80%的算法涉及虚数运算。
权威学术机构如美国数学学会（AMS）将虚数列为代数闭包理论的基础元素。哈佛大学开放课程资料指出，虚数的引入使多项式方程在复数域内必定存在根（代数基本定理），这是现代控制论和流体动力学建模的数学前提。
"Imaginary number"（虚数）是数学中的基本概念，指以虚数单位(i)（定义为(i = -1)）为单位的数，其一般形式为(bi)（(b)为实数）。以下是详细解释：
定义与符号
虚数的核心特征是包含虚数单位(i)，其性质由方程(i = -1)定义。例如，(sqrt{-4} = 2i)。虚数与实数结合可构成复数（(a + bi)），广泛应用于工程和物理学中。
历史背景
虚数最早出现在16世纪数学家求解三次方程时，因方程根涉及负数平方根而产生。起初被称为“虚构的”，但随着复数的应用（如电路分析、量子力学），其数学地位被确立。
几何意义
在复平面上，虚数对应纵轴，实数对应横轴。复数(a + bi)可表示为坐标点((a, b))，虚部(bi)描述垂直方向的维度。
运算特性
应用领域
虚数是复数理论的基础，用于：交流电路中的阻抗计算、量子力学的波函数描述、信号处理的傅里叶变换等。
虚数虽最初被视为抽象概念，但已成为现代科学与工程不可或缺的工具。
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