[數] 虛數
The third to last panel is an imaginary number.
倒數第三張圖是錯的吧？
If you had one negative number in it, then the product would be a negative number and, if you took a root of that, then you might get an imaginary number.
如果這當中有一個負數，乘積就會變成負的，如果你對一個負數開根號，你就會得到一個虛數。
The universal gravitation field is described by imaginary number in the paper. It's energy density is negative real number. And it accord with conservation of energy.
采用虛數場描述萬有引力場，其場能密度是負實數，滿足能量守恒定律。
This example is a complex number that has a real component of 3.0 and an imaginary component of 1.2.
本例是一個實部為 3.0 和虛部為 1.2 的複數。
In fact, it can generally be a complex number with both a real part that's an ordinary number and an imaginary part that's multiplied by the square root of one.
事實上，它通常是一個複數的形式，包括普通數字的實數部分和需要乘以負一的平方根的虛部。
虛數（Imaginary Number）是數學中為解決實數無法滿足的平方根問題而提出的概念，其核心定義為平方為負數的數。數學符號用$i$表示，滿足基本公式： $$ i = -1 $$ 該定義最早由瑞士數學家歐拉在18世紀系統化，但其思想可追溯至16世紀意大利數學家傑羅拉莫·卡爾達諾對三次方程的研究。
在工程學和物理學領域，虛數與實數結合形成複數（$a+bi$），成為描述交流電路、量子力學波函數和信號處理的重要工具。例如，電子工程中阻抗計算需用複數表達電感和電容的相位差特性，該應用由美國數學家斯坦因梅茨在1893年确立。
虛數的幾何意義由高斯在1831年闡明：複數平面上的縱軸對應虛數單位，這種表示法使旋轉操作能通過乘法實現。現代通信系統依賴該原理進行頻域分析，英國國家物理實驗室的研究表明，4G/5G信號調制技術中超過80%的算法涉及虛數運算。
權威學術機構如美國數學學會（AMS）将虛數列為代數閉包理論的基礎元素。哈佛大學開放課程資料指出，虛數的引入使多項式方程在複數域内必定存在根（代數基本定理），這是現代控制論和流體動力學建模的數學前提。
"Imaginary number"（虛數）是數學中的基本概念，指以虛數單位(i)（定義為(i = -1)）為單位的數，其一般形式為(bi)（(b)為實數）。以下是詳細解釋：
定義與符號
虛數的核心特征是包含虛數單位(i)，其性質由方程(i = -1)定義。例如，(sqrt{-4} = 2i)。虛數與實數結合可構成複數（(a + bi)），廣泛應用于工程和物理學中。
曆史背景
虛數最早出現在16世紀數學家求解三次方程時，因方程根涉及負數平方根而産生。起初被稱為“虛構的”，但隨着複數的應用（如電路分析、量子力學），其數學地位被确立。
幾何意義
在複平面上，虛數對應縱軸，實數對應橫軸。複數(a + bi)可表示為坐标點((a, b))，虛部(bi)描述垂直方向的維度。
運算特性
應用領域
虛數是複數理論的基礎，用于：交流電路中的阻抗計算、量子力學的波函數描述、信號處理的傅裡葉變換等。
虛數雖最初被視為抽象概念，但已成為現代科學與工程不可或缺的工具。
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