adj. 超几何的
In part II, we consider the recurrence formula of double hypergeometric terms.
在文章的第二部分，我们考虑了双超几何项的递推公式。
In this paper, the inclination functions are expressed as the hypergeometric functions.
本文用超几何函数来表示倾角函数。
The zeroth order approximation of the solution can be expressed in terms of confluent hypergeometric functions.
解的零级近似可以用汇合超几何函数表示。
These coefficients are expressed by the hypergeometric functions and a method with high efficiency in computations in presented.
为了提高计算效率，作者将这些系数用超几何函数予以表示，并由此提出了高效的计算方法。
By the next morning I had established the existence of a class of Fuchsian functions, those which come from the hypergeometric series;
第二天早上之前，我已经建立好一类Fuchsian函数的存在性证明，这些函数来自于超几何序列；
hypergeometric function
超比函数；超几何函数
超几何（hypergeometric）是数学和统计学中的重要概念，主要用于描述两类经典模型：
数学统计中的超几何分布
超几何分布（Hypergeometric Distribution）描述在不放回抽样场景下，从有限总体中抽取特定成功样本的概率。其概率质量函数为：
$$ P(X = k) = frac{binom{K}{k} binom{N-K}{n-k}}{binom{N}{n}} $$
其中，$N$为总体数量，$K$为成功元素数量，$n$为抽样数量，$k$为抽样中的成功数。该分布常用于质量控制、生物统计等领域，例如计算从一批产品中随机抽取不合格品的概率。
数学分析中的超几何函数
超几何函数（Hypergeometric Function）指满足高斯超几何微分方程的解，其一般形式为幂级数：
$$ {}_2F1(a,b;c;z) = sum{n=0}^{infty} frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} frac{z^n}{n!} $$
其中$(q)_n$为Pochhammer符号。该函数在物理、工程及特殊函数理论中有广泛应用，如电磁学中的势场分析。
学术引用来源：
“hypergeometric”（超几何）是一个数学和统计学中的专业术语，主要与超几何分布（hypergeometric distribution）和超几何函数（hypergeometric function）相关。以下是详细解释：
用于计算在有限总体中，不放回抽样时成功事件（如抽取特定对象）的概率。例如：
概率质量函数为： $$ P(X=k) = frac{dbinom{K}{k} dbinom{N-K}{n-k}}{dbinom{N}{n}} $$ 其中：
超几何分布强调无放回抽样，样本间概率相互依赖；而二项分布适用于有放回抽样，每次试验独立。
如果需要具体案例或公式推导的补充，可以进一步说明！
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