hyperellipsoid是什么意思，hyperellipsoid的意思翻译、用法、同义词、例句

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Hyperellipsoid（超椭球）是一个数学术语，指高维空间中的椭球体，是三维椭球在n维空间中的推广。以下是详细解释：

1. 定义与数学表达式 在n维欧几里得空间中，hyperellipsoid是所有满足方程的点集： $$ sum_{i=1}^n frac{(x_i - c_i)}{a_i} = 1 $$ 其中：

   • $c_i$ 是中心点的坐标，
   • $a_i$ 是沿各坐标轴的半轴长度。

2. 几何特性

   • 对称性：关于中心点$c$对称；
   • 半轴方向：沿坐标轴对齐，可通过线性变换旋转到任意方向；
   • 体积：与半轴长度的乘积成正比，例如三维下体积为$frac{4}{3}pi a b c$，高维体积公式更复杂。

3. 应用领域

   • 机器学习中用于描述高维数据分布；
   • 优化问题中的约束条件（如信赖域方法）；
   • 计算机图形学中的碰撞检测。

4. 与椭球的关系

   • 三维时退化为普通椭球；
   • 所有半轴相等时退化为超球体（hypersphere）。

以上解释基于数学公理和术语逻辑推导。如需具体文献案例，建议查询高维几何或凸优化领域的研究资料。

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词性： 名词

发音： [hahy-per-i-loid]

定义： 超椭球体，是一种具有多个轴的几何图形，它是一个n维空间中的椭球，其中n是大于等于2的整数。

用法：

• 这个数学问题需要使用超椭球体的概念来求解。
• 超椭球体在几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。

解释： 超椭球体是一个n维空间中的椭球，其中n是大于等于2的整数。当n=2时，它就是我们熟知的二维椭圆；当n=3时，它就是三维椭球。超椭球体可以用一个中心点和n个轴的长度来描述。这些轴相互垂直，且每个轴的长度决定了椭球体在该方向上的大小。超椭球体在几何学、物理学和工程学中有广泛的应用，如统计学中的椭球体分布、机器学习中的支持向量机、以及天体物理学中的星系形状。

近义词：

• 高维椭球体
• 超球体

反义词：

• 超双曲体

例句：

• The concept of hyperellipsoid is commonly used in statistics to describe multivariate normal distributions.（超椭球体的概念常用于统计学中描述多元正态分布。）
• The shape of the galaxy can be approximated by a hyperellipsoid in astronomy.（在天文学中，星系的形状可以近似为一个超椭球体。）

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