hyperellipsoid是什麼意思，hyperellipsoid的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

網絡擴展資料

Hyperellipsoid（超橢球）是一個數學術語，指高維空間中的橢球體，是三維橢球在n維空間中的推廣。以下是詳細解釋：

1. 定義與數學表達式 在n維歐幾裡得空間中，hyperellipsoid是所有滿足方程的點集： $$ sum_{i=1}^n frac{(x_i - c_i)}{a_i} = 1 $$ 其中：

   • $c_i$ 是中心點的坐标，
   • $a_i$ 是沿各坐标軸的半軸長度。

2. 幾何特性

   • 對稱性：關于中心點$c$對稱；
   • 半軸方向：沿坐标軸對齊，可通過線性變換旋轉到任意方向；
   • 體積：與半軸長度的乘積成正比，例如三維下體積為$frac{4}{3}pi a b c$，高維體積公式更複雜。

3. 應用領域

   • 機器學習中用于描述高維數據分布；
   • 優化問題中的約束條件（如信賴域方法）；
   • 計算機圖形學中的碰撞檢測。

4. 與橢球的關系

   • 三維時退化為普通橢球；
   • 所有半軸相等時退化為超球體（hypersphere）。

以上解釋基于數學公理和術語邏輯推導。如需具體文獻案例，建議查詢高維幾何或凸優化領域的研究資料。

網絡擴展資料二

詞性： 名詞

發音： [hahy-per-i-loid]

定義： 超橢球體，是一種具有多個軸的幾何圖形，它是一個n維空間中的橢球，其中n是大于等于2的整數。

用法：

• 這個數學問題需要使用超橢球體的概念來求解。
• 超橢球體在幾何學、物理學和工程學中有廣泛的應用。

解釋： 超橢球體是一個n維空間中的橢球，其中n是大于等于2的整數。當n=2時，它就是我們熟知的二維橢圓；當n=3時，它就是三維橢球。超橢球體可以用一個中心點和n個軸的長度來描述。這些軸相互垂直，且每個軸的長度決定了橢球體在該方向上的大小。超橢球體在幾何學、物理學和工程學中有廣泛的應用，如統計學中的橢球體分布、機器學習中的支持向量機、以及天體物理學中的星系形狀。

近義詞：

• 高維橢球體
• 超球體

反義詞：

• 超雙曲體

例句：

• The concept of hyperellipsoid is commonly used in statistics to describe multivariate normal distributions.（超橢球體的概念常用于統計學中描述多元正态分布。）
• The shape of the galaxy can be approximated by a hyperellipsoid in astronomy.（在天文學中，星系的形狀可以近似為一個超橢球體。）

别人正在浏覽的英文單詞...

【别人正在浏覽】