homotope是什么意思，homotope的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

在数学的同伦论（homotopy theory）领域，homotope（同伦映射）指两个连续函数之间通过连续变形建立的关系。具体而言，若存在一组连续映射 ( H: X timesto Y )，使得对任意点 ( x in X )，有 ( H(x,0) = f(x) ) 和 ( H(x,1) = g(x) )，则称函数 ( f ) 和 ( g ) 是同伦的，记作 ( f simeq g )。这一概念是拓扑学中研究空间性质的核心工具，例如判断两个空间是否具有相同的“形状”或“连通性”。

其应用广泛：

1. 代数拓扑：通过同伦群研究空间的高维结构，例如计算球面的同伦群。
2. 范畴论：定义同伦范畴，将拓扑问题转化为代数问题。
3. 物理学：用于弦论中描述粒子轨迹的连续形变。

权威参考资料可进一步查阅：

• Hatcher, A. Algebraic Topology（剑桥大学出版社），第4章详细讨论同伦等价性。
• Springer数学百科全书条目“Homotopy Theory”。

网络扩展资料

根据权威词典解释，homotope（发音：/ˈhɒmətoʊp/）是一个数学领域的专业术语，其核心含义如下：

中文释义
同族素（指在特定代数结构或拓扑空间中，通过连续变换或同伦关系相关联的元素或结构）。

词源解析
该词由希腊语词根构成：

• homos（相同） + topos（位置） → 强调“在相同位置或类别中具有关联性”。

使用场景
主要用于数学中的代数拓扑和同伦论领域，描述两个对象（如函数、空间）通过连续形变（即同伦）可互相转化的关系。例如：

"若两个映射是homotope的，则它们在拓扑性质上被视为等价。"

相关术语

• Homotopy（同伦）：指两个对象间的连续形变过程。
• Isotope（同痕）：更严格的连续形变，要求形变过程中保持某些性质不变。

注意事项
该词属于高度专业化词汇，日常英语中极少使用。若在非数学上下文中遇到，建议结合具体领域（如化学中的同位素isotope）重新确认拼写或语境。

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