homotope是什麼意思，homotope的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在數學的同倫論（homotopy theory）領域，homotope（同倫映射）指兩個連續函數之間通過連續變形建立的關系。具體而言，若存在一組連續映射 ( H: X timesto Y )，使得對任意點 ( x in X )，有 ( H(x,0) = f(x) ) 和 ( H(x,1) = g(x) )，則稱函數 ( f ) 和 ( g ) 是同倫的，記作 ( f simeq g )。這一概念是拓撲學中研究空間性質的核心工具，例如判斷兩個空間是否具有相同的“形狀”或“連通性”。

其應用廣泛：

1. 代數拓撲：通過同倫群研究空間的高維結構，例如計算球面的同倫群。
2. 範疇論：定義同倫範疇，将拓撲問題轉化為代數問題。
3. 物理學：用于弦論中描述粒子軌迹的連續形變。

權威參考資料可進一步查閱：

• Hatcher, A. Algebraic Topology（劍橋大學出版社），第4章詳細讨論同倫等價性。
• Springer數學百科全書條目“Homotopy Theory”。

網絡擴展資料

根據權威詞典解釋，homotope（發音：/ˈhɒmətoʊp/）是一個數學領域的專業術語，其核心含義如下：

中文釋義
同族素（指在特定代數結構或拓撲空間中，通過連續變換或同倫關系相關聯的元素或結構）。

詞源解析
該詞由希臘語詞根構成：

• homos（相同） + topos（位置） → 強調“在相同位置或類别中具有關聯性”。

使用場景
主要用于數學中的代數拓撲和同倫論領域，描述兩個對象（如函數、空間）通過連續形變（即同倫）可互相轉化的關系。例如：

"若兩個映射是homotope的，則它們在拓撲性質上被視為等價。"

相關術語

• Homotopy（同倫）：指兩個對象間的連續形變過程。
• Isotope（同痕）：更嚴格的連續形變，要求形變過程中保持某些性質不變。

注意事項
該詞屬于高度專業化詞彙，日常英語中極少使用。若在非數學上下文中遇到，建議結合具體領域（如化學中的同位素isotope）重新确認拼寫或語境。

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