diffusion equation是什么意思，diffusion equation的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[物] 扩散方程

So, let's look at something called the diffusion equation.

来看看扩散方程。

An improved method based on anisotropic diffusion equation was proposed.

提出了一种基于各向异性扩散方程的改进方法。

So, the diffusion equation is something that governs, well, what's called diffusion.

扩散方程是，适用于扩散过程的。

The model consists of a single advection? Diffusion equation with a source term.

此模型由一个单一的具有源项的对流扩散方程组成。

Fractional nonlinear convection-diffusion equation with external forces is given.

建立了含有外力的分数阶非线性对流-扩散方程。

扩散方程（Diffusion Equation）是描述物质或能量在介质中因浓度或温度差异而自发从高浓度区域向低浓度区域迁移过程的偏微分方程。其核心是菲克第二定律（Fick's Second Law）或热传导方程的数学表达，在物理学、化学、工程学及金融学等领域有广泛应用。

扩散方程的标准形式为： $$ frac{partial u}{partial t} = D abla u $$ 其中：

$u(mathbf{x}, t)$ 表示某位置 $mathbf{x}$ 和时间 $t$ 的浓度或温度；
$D$ 为扩散系数（单位：m²/s），反映介质对扩散的阻碍程度；
$ abla$ 是拉普拉斯算子，表征空间二阶导数（如 $frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z}$）。

该方程表明：某点浓度的变化率与其周围浓度的空间曲率成正比。扩散系数 $D$ 越大，扩散速度越快；空间梯度越陡峭（$ abla u$ 绝对值大），浓度变化越剧烈。

权威参考资料：

扩散方程（Diffusion Equation）是描述物质或能量在介质中扩散过程的偏微分方程，其核心形式为：

$$ frac{partial u}{partial t} = D abla u $$

其中：

物理意义
方程表明：某点物理量的时间变化率（左端）与周围区域的浓度梯度（右端）成正比。扩散系数 ( D ) 越大，扩散速度越快。
应用领域
- 热传导（傅里叶定律，此时称为热方程）；
- 粒子扩散（如墨水在水中扩散）；
- 金融数学（期权定价的Black-Scholes模型）；
- 生物学（细胞间物质传递、种群迁移）。
解的行为
扩散方程的解具有“平滑化”特性：初始的尖锐不均匀性会随时间逐渐衰减，最终趋于均匀分布。
扩展形式
- 含源项：( frac{partial u}{partial t} = D abla u + f(x,t) )（如化学反应中的物质生成）；
- 非线性扩散：扩散系数 ( D ) 随浓度变化（如多孔介质中的渗透）。

若需具体求解方法（如分离变量法、傅里叶变换）或数值模拟案例，可进一步说明需求。