diffusion equation是什麼意思，diffusion equation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[物] 擴散方程

So, let's look at something called the diffusion equation.

來看看擴散方程。

An improved method based on anisotropic diffusion equation was proposed.

提出了一種基于各向異性擴散方程的改進方法。

So, the diffusion equation is something that governs, well, what's called diffusion.

擴散方程是，適用于擴散過程的。

The model consists of a single advection? Diffusion equation with a source term.

此模型由一個單一的具有源項的對流擴散方程組成。

Fractional nonlinear convection-diffusion equation with external forces is given.

建立了含有外力的分數階非線性對流-擴散方程。

擴散方程（Diffusion Equation）是描述物質或能量在介質中因濃度或溫度差異而自發從高濃度區域向低濃度區域遷移過程的偏微分方程。其核心是菲克第二定律（Fick's Second Law）或熱傳導方程的數學表達，在物理學、化學、工程學及金融學等領域有廣泛應用。

擴散方程的标準形式為： $$ frac{partial u}{partial t} = D abla u $$ 其中：

$u(mathbf{x}, t)$ 表示某位置 $mathbf{x}$ 和時間 $t$ 的濃度或溫度；
$D$ 為擴散系數（單位：m²/s），反映介質對擴散的阻礙程度；
$ abla$ 是拉普拉斯算子，表征空間二階導數（如 $frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z}$）。

該方程表明：某點濃度的變化率與其周圍濃度的空間曲率成正比。擴散系數 $D$ 越大，擴散速度越快；空間梯度越陡峭（$ abla u$ 絕對值大），濃度變化越劇烈。

權威參考資料：

擴散方程（Diffusion Equation）是描述物質或能量在介質中擴散過程的偏微分方程，其核心形式為：

$$ frac{partial u}{partial t} = D abla u $$

其中：

物理意義
方程表明：某點物理量的時間變化率（左端）與周圍區域的濃度梯度（右端）成正比。擴散系數 ( D ) 越大，擴散速度越快。
應用領域
- 熱傳導（傅裡葉定律，此時稱為熱方程）；
- 粒子擴散（如墨水在水中擴散）；
- 金融數學（期權定價的Black-Scholes模型）；
- 生物學（細胞間物質傳遞、種群遷移）。
解的行為
擴散方程的解具有“平滑化”特性：初始的尖銳不均勻性會隨時間逐漸衰減，最終趨于均勻分布。
擴展形式
- 含源項：( frac{partial u}{partial t} = D abla u + f(x,t) )（如化學反應中的物質生成）；
- 非線性擴散：擴散系數 ( D ) 隨濃度變化（如多孔介質中的滲透）。

若需具體求解方法（如分離變量法、傅裡葉變換）或數值模拟案例，可進一步說明需求。

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