combinatorics是什么意思，combinatorics的意思翻译、用法、同义词、例句

combinatorics英标

英:/',kɒmbɪnə'tɒrɪks/ 美:/'ˌkɑːmbənəˈtɔːrɪks/

常用词典

n. [数] 组合学；组合数学（等于combinatorial analysis，combinatorial mathematics）

例句

The second class of problem comes from the world of combinatorics.

第二类问题来自组合数学界。

Combinatorics, Complexity, and Chance: a Tribute to Dominic Welsh.

组合数学，复杂性和偶然性：献给多米尼克·威尔士。

The pigeonhole principle is a important principle in combinatorics.

鸽巢原理是组合学中一个非常重要的原理。

So it's a different kind of combinatorics problem that results. So, OK.

那么结果是一类不同的组合问题,那么，好。

Polynomials with only real zeros are also a basic problem in combinatorics.

至于实零点多项式的研究，更是数学本身的基本问题之一。

同义词

n.|combinatorial mathematics;[数]组合学；组合数学（等于combinatorial analysis，combinatorial mathematics）

专业解析

组合数学（Combinatorics）是数学的一个核心分支，专注于研究离散（不连续）对象的排列、组合、选择、配置以及满足特定条件的结构的存在性、计数、构造和优化问题。它处理的是有限集合中元素的安排方式，核心在于“如何数”以及“是否存在”某种特定安排。

核心概念与研究对象：

计数（Enumeration）：这是组合数学最基础的部分，研究在特定规则下对对象进行计数的方法。例如：
- 计算从 n 个不同物品中选取 k 个的不同方式数（组合数，由二项式系数 $binom{n}{k}$ 给出）。
- 计算 n 个不同物品的所有可能排列数（阶乘 n!）。
- 计算将物品放入有区别或无区别的盒子中的方法数。
- 高级计数技术包括容斥原理、生成函数、递归关系等。
组合设计（Combinatorial Design）：研究如何将集合的元素安排到子集（称为“区组”）中，以满足特定的平衡或覆盖性质。例如，实验设计、锦标赛赛程安排、编码理论中的纠错码设计（如区组设计、拉丁方、有限几何）。
图论（Graph Theory）：研究由顶点（点）和边（连接点的线）组成的离散结构的数学分支。图论是组合数学的重要组成部分，用于建模和解决网络、路径、连通性、着色、匹配等问题（如社交网络分析、交通规划、电路设计）。
组合优化（Combinatorial Optimization）：在有限个可行解中寻找最优解（如成本最低、效率最高）的问题。例如，旅行商问题（最短路径）、背包问题（最优装载）、调度问题（最优排程）。它常涉及算法设计和复杂性分析。
极值组合学（Extremal Combinatorics）：研究在满足或避免某些特定条件下，组合对象的极大或极小可能大小或结构。例如，鸽巢原理（抽屉原理）的推广、拉姆齐理论（研究在足够大的结构中必然出现的规律性）。

主要应用领域：

计算机科学：算法设计与分析（特别是非数值算法）、数据结构、计算复杂性理论、密码学、网络和信息论、生物信息学。
概率论与统计学：离散概率模型的分析、抽样理论、随机过程。
运筹学：资源分配、排程、物流优化。
物理学：统计力学（粒子构型计数）、量子场论。
信息论与编码理论：设计高效可靠的通信编码方案。
离散与计算几何：研究点、线、多边形等离散几何对象的组合性质。
代数：群论、表示论、交换代数中的组合结构。

权威定义参考：

美国数学学会（AMS）数学主题分类（MSC2020）：将组合数学（Combinatorics）归类于主要分类号05，涵盖组合数学的所有子领域。
《斯坦福大学计算机科学中的数学课程》：明确将组合数学（Combinatorics）作为离散数学的核心组成部分，强调其在计数、概率基础和算法分析中的基础作用。
《英国数学学会（LMS）期刊摘要》：在相关组合数学论文的摘要中，通常将其描述为“研究离散结构的数学分支”，涉及计数、排列、设计和图论等。
《维基百科“Combinatorics”词条》（作为广泛认可的概述）：开篇即定义“Combinatorics is an area of mathematics primarily concerned with counting, both as a means and an end in obtaining results, and certain properties of finite structures.”（组合数学是数学的一个领域，主要涉及计数——既作为获得结果的手段也作为目的——以及有限结构的某些性质。）

组合数学是研究离散对象安排、选择、计数、存在性和优化问题的数学分支。它提供了一套强大的工具和理论，用于理解和解决计算机科学、运筹学、统计学、物理学等多个领域中涉及有限选择和配置的实际问题与理论问题。其核心在于处理有限性、离散性和满足特定约束的结构。

来源：

Stanford University - Mathematics for Computer Science (Course Notes, Chapter on Counting): https://cs.stanford.edu/people/eroberts/courses/soco/projects/1999-00/combinatorics/index.html
London Mathematical Society (LMS) Journal Abstracts (Example: Combinatorics, Probability and Computing): https://www.cambridge.org/core/journals/combinatorics-probability-and-computing
American Mathematical Society (AMS) - Mathematics Subject Classification (MSC2020 - Section 05): https://mathscinet.ams.org/msc/msc2020.html?t=05-XX
Wikipedia - "Combinatorics": https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorics

网络扩展资料

Combinatorics（组合数学）是数学的一个分支，主要研究离散对象的结构、计数、排列与组合，其核心在于分析有限或可数无限集合中元素的可能配置方式。该词源自拉丁语“combinare”（意为“结合”），强调对对象组合方式的系统性研究。

核心概念与领域

枚举组合学（Enumerative Combinatorics）
研究如何高效计算特定结构的数量，例如排列（有序排列）和组合（无序选择）。例如，从$n$个元素中选$k$个的排列数为：
$$P(n,k) = frac{n!}{(n-k)!}$$
组合数为：
$$C(n,k) = frac{n!}{k!(n-k)!}$$
图论（Graph Theory）
研究由节点（顶点）和边构成的网络结构，应用于算法设计（如最短路径问题）和社会网络分析。
设计理论（Design Theory）
探索如何将元素组织成特定模式的集合，例如拉丁方（每个符号在每行每列仅出现一次）或实验设计中的平衡分组。

应用领域

计算机科学：算法复杂度分析、密码学（如随机数生成）。
统计学：抽样方法、实验设计（如随机化控制试验）。
运筹学：资源分配与优化问题（如装箱问题、调度问题）。

经典问题示例

旅行商问题：寻找访问多个城市的最短回路。
鸽巢原理：证明若物品数超过容器数，至少一个容器需装多个物品。

组合数学因其抽象性与实用性，成为现代数学与计算机科学的基石之一。

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